Legea Dulong-Petit

Legea Dulong-Petit este o lege empirică descoperită în 1819 de fizicienii francezi Pierre Louis Dulong și Alexis Thérèse Petit. Ea afirmă că, pentru o clasă largă de corpuri solide alcătuite dintr-o singură specie de atomi, capacitatea termică la volum constant pe mol are o valoare aproximativ constantă. Conform mecanicii statistice clasice, această valoare rezultă egală cu 3R, unde R este constanta universală a gazului ideal.

La temperaturi joase, rezultatele experimentale se abat semnificativ de la legea Dulong-Petit: capacitatea termică a solidelor tinde la zero când temperatura tinde la 0 K, în conformitate cu principiul al treilea al termodinamicii.

Formulări echivalente

Deducere

Vă rugăm să contribuiți la îmbunătățirea articolului ajutând la extinderea lui. Informații suplimentare pot fi găsite pe pagina de discuții.

Un sistem de vibrații într-o rețea cristalină poate fi modelat considerând potențialele unui oscilator armonic pe fiecare grad de libertate. Atunci, energia liberă a sistemului poate fi scrisă ca[1]

F = N ε 0 + k B T ∑ α log ⁡ ( 1 − e − ℏ ω α / k B T ) {\displaystyle F=N\varepsilon _{0}+k_{B}T\sum _{\alpha }\log \left(1-e^{-\hbar \omega _{\alpha }/k_{B}T}\right)}

unde indicele α se sumează pe toate gradele de libertate. În modelul lui Einstein din 1907 (opus modelului Debye, care avea să apară mai târziu) se consideră numai limită de înaltă energie:

k B T ≫ ℏ ω α . {\displaystyle k_{B}T\gg \hbar \omega _{\alpha }.\,}

atunci

1 − e − ℏ ω α / k B T ≈ ℏ ω α / k B T . {\displaystyle 1-e^{-\hbar \omega _{\alpha }/k_{B}T}\approx \hbar \omega _{\alpha }/k_{B}T.\,}

rezultând

F = N ε 0 + k B T ∑ α log ⁡ ( ℏ ω α k B T ) {\displaystyle F=N\varepsilon _{0}+k_{B}T\sum _{\alpha }\log \left({\frac {\hbar \omega _{\alpha }}{k_{B}T}}\right)}

Definind frecvența medie geometrică prin

log ⁡ ω ¯ = 1 M ∑ α log ⁡ ω α , {\displaystyle \log {\bar {\omega }}={\frac {1}{M}}\sum _{\alpha }\log \omega _{\alpha },}

unde M e numărul total de grade de libertate ale systemului.


F = N ε 0 − M k B T log ⁡ k B T + M k B T log ⁡ ℏ ω ¯ {\displaystyle F=N\varepsilon _{0}-Mk_{B}T\log k_{B}T+Mk_{B}T\log \hbar {\bar {\omega }}\,}

Folosind energia

E = F − T ( ∂ F ∂ T ) V , {\displaystyle E=F-T\left({\frac {\partial F}{\partial T}}\right)_{V},}

rezultă

E = N ε 0 + M k B T . {\displaystyle E=N\varepsilon _{0}+Mk_{B}T.\,}


C V = ( ∂ E ∂ T ) V = M k B , {\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial E}{\partial T}}\right)_{V}=Mk_{B},}

care e independent de temperatură.

Vezi și

Note

  1. ^ Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (). Statistical Physics Pt. 1. Course in Theoretical Physics. 5 (ed. 3rd). Oxford: Pergamon Press. p. 193,196. ISBN 0750633727. 

Bibliografie

  • Țițeica, Șerban: Curs de fizică statistică și teoria cuantelor, All Educational, Timișoara, 2000. ISBN 973-684-319-X


v • d • m
Fizică statistică
Termodinamică
Calorimetrie • Capacitate termică • Căldură latentă • Ciclu termodinamic • Ciclul Carnot • Ciclul Clausius-Rankine • Coeficient de transformare adiabatică • Constanta universală a gazului ideal • Echilibru termodinamic • Energie internă • Energie liberă • Entalpie • Entalpie liberă • Entropia radiației electromagnetice • Entropia termodinamică (după Carathéodory) • Entropie • Entropie termodinamică • Evaporare • Fază (termodinamică) • Fierbere • Formula lui Planck • Fracție molară • Gaz ideal • Gaz perfect • Gaz real • Legea Boyle-Mariotte • Legea Dulong-Petit • Legea lui Avogadro • Legea lui Dalton • Legea lui Henry • Legea lui Raoult • Legile de deplasare ale lui Wien • Legile lui Kirchhoff (radiație) • Lema lui Carathéodory (termodinamică) • Mărimi molare de exces • Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) • Perpetuum mobile • Potențial chimic • Potențial termodinamic • Presiune de vapori • Principiile termodinamicii • Principiul al doilea al termodinamicii • Principiul al doilea al termodinamicii: Planck versus Carathéodory • Principiul al treilea al termodinamicii • Principiul întâi al termodinamicii • Principiul zero al termodinamicii • Proces adiabatic • Punct de fierbere • Punct de topire • Radiație termică • Relația lui Mayer • Rezonatorul lui Planck • Sistem termodinamic • Temperatură • Termochimie • Termodinamică • Transformare Legendre • Transformare termodinamică • Termodinamică chimică •
Mecanică statistică
Teorie cinetică