百二角形

百二角形（ひゃくにかくけい、ひゃくにかっけい、hectadigon）は、多角形の一つで、102本の辺と102個の頂点を持つ図形である。内角の和は18000°、対角線の本数は5049本である。

正百二角形

正百二角形においては、中心角と外角は3.529…°で、内角は176.47…°となる。一辺の長さが a の正百二角形の面積 S は

${\displaystyle S={\frac {102}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{102}}\simeq 827.6622a^{2}}$

${\displaystyle \cos(2\pi /102)}$を有理数と平方根で表すことが可能である。

${\displaystyle {\begin{aligned}2\cos {\frac {2\pi }{102}}=&{\frac {{\frac {{\frac {{\frac {-1-{\sqrt {17}}}{2}}+{\sqrt {\frac {17+{\sqrt {17}}}{2}}}}{2}}+{\sqrt {\frac {{\frac {17-{\sqrt {153}}}{2}}+{\sqrt {\frac {85-{\sqrt {6137}}}{2}}}}{2}}}}{2}}+{\sqrt {\frac {{\frac {{\frac {51+{\sqrt {153}}}{2}}+{\sqrt {\frac {153+{\sqrt {1377}}}{2}}}}{2}}-{\sqrt {\frac {{\frac {153-{\sqrt {12393}}}{2}}-{\sqrt {\frac {6885-{\sqrt {40264857}}}{2}}}}{2}}}}{2}}}}{2}}\\\cos {\frac {2\pi }{102}}=&{\frac {{\frac {{\frac {{\frac {-1-{\sqrt {17}}}{2}}+{\sqrt {\frac {17+{\sqrt {17}}}{2}}}}{2}}+{\sqrt {\frac {{\frac {17-3{\sqrt {17}}}{2}}+{\sqrt {\frac {85-19{\sqrt {17}}}{2}}}}{2}}}}{2}}+{\sqrt {\frac {{\frac {{\frac {51+3{\sqrt {17}}}{2}}+{\sqrt {\frac {153+9{\sqrt {17}}}{2}}}}{2}}-{\sqrt {\frac {{\frac {153-27{\sqrt {17}}}{2}}-{\sqrt {\frac {6885-1539{\sqrt {17}}}{2}}}}{2}}}}{2}}}}{4}}\\\end{aligned}}}$

正百二角形の作図

正百二角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形の一つである。

脚注

関連項目

• 十七角形
• 三十四角形
• 五十一角形
• 六十八角形
• 八十五角形

外部リンク