Równanie wymierne

Definicja

Równaniem wymiernym z niewiadomą x nazywamy równanie, które można zapisać w postaci:

${\displaystyle {\frac {W_{1}(x)}{W_{2}(x)}}=0,}$

gdzie ${\displaystyle W_{1}(x)}$ oraz ${\displaystyle W_{2}(x)}$ są wielomianami, ${\displaystyle W_{2}(x)\not \equiv 0.}$

Dziedzina

Dziedziną równania wymiernego jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych z wyłączeniem tych, które są miejscami zerowymi wielomianu

${\displaystyle W_{2}(x)\colon D=R\setminus \{x\colon W_{2}(x)=0\}.}$

Rozwiązanie

Rozwiązanie równania wymiernego sprowadza się do rozwiązania równania algebraicznego ${\displaystyle W_{1}(x)=0}$ z uwzględnieniem, że otrzymane rozwiązania należą do dziedziny równania wymiernego

${\displaystyle W_{1}(x)W_{2}(x)=0\Leftrightarrow W_{1}(x)=0\wedge W_{2}(x)\not \equiv 0.}$

Zobacz też

• funkcja wymierna
• funkcja niewymierna
• równanie niewymierne

Linki zewnętrzne

• https://web.archive.org/web/20100215111520/http://www.wsz.ajd.czest.pl/dane/dydaktyka/M3_0.pdf
• http://www.math.edu.pl/rownania-wymierne