埋め込み境界法

埋め込み境界法（うめこみきょうかいほう、英: immersed boundary method）または境界埋め込み法とは、流体が弾性構造体や膜と相互作用している力学系をコンピュータシミュレーションする手法である^[1][2]。構造体の変形と流体の運動の連成問題は、数値計算上の課題を多く含んでいる。埋め込み境界法では、流体はオイラー座標系で、構造物はラグランジュ座標系で表現する。この方法の様々な改良形は、弾性構造体と流体の相互作用を伴う力学系のシミュレーションに広く応用されている。

定式化

非圧縮性のニュートン流体の場合、ナビエ-ストークス方程式^[3][4][5]と連続の式は、構造体が流体に及ぼす力の密度f (x , t ) を用いると以下のようになる。

${\displaystyle {\begin{aligned}&\rho \left({\frac {\partial {u}({x},t)}{\partial {t}}}+{u}\cdot \nabla {u}\right)=\mu \Delta u(x,t)-\nabla p+f(x,t)\\&\nabla \cdot u=0\end{aligned}}}$

通常、流体中の構造体は相互作用しあう粒子の集まりで表現する。j 番目の粒子の座標をZ_j 、粒子j ではたらかせる力をF_j とすると、力の密度f (x , t ) は以下の式のようになる。

${\displaystyle f(x,t)=\sum _{j=1}^{N}\delta _{a}(x-Z_{j})F_{j}}$

ここで、δ_a はディラックのデルタ関数^[6]を長さa のスケールで平滑化した関数である。一方、構造体の変形は、次式に基づいて行われる。

${\displaystyle {\frac {dZ_{j}}{dt}}=\int \delta _{a}(x-Z_{j})u(x,t)dx}$

関連項目

• en:Stokesian dynamics
• en:Charles S. Peskin

参考資料

外部リンク

• en:Advanced Simulation Library^[7] Open source (AGPLv3) hardware accelerated multiphysics simulation software.
• An implementation of the Immersed Boundary Method for Uniform Meshes in 2D (Numerical Codes).
• An implementation of the Immersed Boundary Method for Adaptive Meshes in 3D (Numerical Codes).
• An implementation of the Stochastic Immersed Boundary Method in 3D (Numerical Codes).

脚注