Phân loại nhóm đơn hữu hạn

Cấu trúc đại số → lý thuyết nhóm Lý thuyết nhóm
Thuật ngữ cơ bản Nhóm con Nhóm con chuẩn tắc Nhóm thương Tích trực tiếp Tích nửa trực tiếp Đồng cấu nhóm hạt nhân ảnh tổng trực tiếp tích bện đơn hữu hạn vô hạn liên tục nhân cộng tính cyclic giao hoán nhị diện lũy linh giải được tác động Từ vựng dùng trong lý thuyết nhóm Danh sách các chủ đề trong lý thuyết nhóm
Nhóm hữu hạn Phân loại nhóm đơn hữu hạn cyclic thay phiên dạng Lie sporadic định lý Cauchy định lý Lagrange Định lý Sylow Định lý Hall p-nhóm Nhóm abel sơ cấp Nhóm Frobenius Nhân tử Schur Nhóm Mathieu M11 M12 M22 M23 M24 Nhóm Conway Co1 Co2 Co3 Nhóm Janko J1 J2 J3 J4 Nhóm Fischer F22 F23 F24 nhóm đối xứng Sn Nhóm bốn Klein V Nhóm nhị diện Dn Nhóm Quaternion Q Nhóm Dicyclic Dicn
Nhóm rời rạc Lưới Số nguyên (${\displaystyle \mathbb {Z} }$) Nhóm tự do Nhóm mô đun PSL(2, ${\displaystyle \mathbb {Z} }$) SL(2, ${\displaystyle \mathbb {Z} }$) Nhóm số học Lưới Nhóm hyperbolic
Tô pô và nhóm Lie Solenoid Đường tròn Tuyến tính tổng quát GL(n) Tuyến tính đặc biệt SL(n) Trực giao O(n) Euclid E(n) Trực giao đặc biệt SO(n) Unita U(n) Unita đặc biệt SU(n) Symplectic Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz Poincaré Bảo giác Vi đồng phôi Vòng Nhóm Lie vô hạn chiều O(∞) SU(∞) Sp(∞)
Nhóm đại số Nhóm đại số tuyến tính Nhóm khả quy Đa tạp giao hoán Đường cong elliptic
x t s

Trong toán học, phân loại nhóm đơn hữu hạn là một định lý cho biết mọi nhóm đơn hữu hạn đều: hoặc là nhóm xiclic, hoặc là nhóm thay phiên, hoặc là một trong số vô hạn các nhóm thuộc loại Lie, hoặc là một trong hai mươi sáu ngoại lệ, được gọi là sporadic, hoặc là nhóm Tits.

Chứng minh của định lý này bao gồm hàng chục ngàn trang trong hàng trăm bài báo được viết bởi khoảng 100 tác giả, được xuất bản chủ yếu từ năm 1955 đến năm 2004.

Phát biểu định lý phân loại

Định lý - Mọi nhóm đơn hữu hạn đẳng cấu với một trong các nhóm sau

• một nhóm trong số các lớp vô hạn sau
  • các nhóm xiclic bậc nguyên tố
  • các nhóm thay phiên bậc từ 5 trở lên
  • các nhóm thuộc loại Lie
• một trong 26 nhóm sporadic
• nhóm Tits

Lịch sử chứng minh

Chú thích

Tham khảo