Regularitetsaxiomet

 Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-09)
Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Regularitetsaxiomet är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det är till exempel ett av axiomen i ZFC, d.v.s. Zermelo-Fraenkels mängdteori med urvalsaxiomet som är det dominerande sättet att axiomatisera mängdteori.

Uttryckt med predikatlogikens formella språk lyder axiomet:

∀ x ( x ≠ ∅ → ∃ y ( y ∈ x ∧ y ∩ x = ∅ ) ) {\displaystyle \forall x(x\neq \varnothing \to \exists y(y\in x\land y\cap x=\varnothing ))}

Med ord kan axiomet uttryckas:

För varje icke-tom mängd x finns ett element y i x sådant att y och x har tomt snitt.

Den informella tanken bakom axiomet är att varje mängd innehåller ett s.k ∈ {\displaystyle \in } -minimalt element; ett element som bildats "först" av elementen i mängden. Detta utesluter till exempel kedjor av typen

x 1 ∈ x 2 ∈ x 3 ∈ x 1 {\displaystyle x_{1}\in x_{2}\in x_{3}\in x_{1}}

då detta skulle innebära att mängden

{ x 1 , x 2 , x 3 } {\displaystyle \{x_{1},x_{2},x_{3}\}}

saknade ∈ {\displaystyle \in } -minimalt element.