Ridbergova konstanta, R, je fizička konstanta koja se sreće u atomskoj spektroskopiji pri opisivanju frekvencija spektralnih linija jednoelektronskih sistema. Kao i formula, Ridbergova formula, u kojoj se javlja, ime je dobila po Johanesu Ridbergu švedskom fizičaru s kraja devetnaestog i početka dvadesetog veka. KOnstanta je otkrivena u analizi spektralnih serija vodonikovog atoma čime su se prvi bavili Angstrem i Balmer. Svaki hemijski element ima sopstvenu Ridbergovu konstantu koja može da se izračuna iz „beskonačne“ Ridbergove konstante.
Ridbergova konstanta je jedna od najtačnije određenih fizičkih konstanti sa neizvesnošću manjom od 7 delova na trilion (7:1012). Toliko tačno eksperimentalno merenje omogućuje utvrđivanje odnosa među drugim fizičkim konstantama kojima se definisana Ridbergova konstanta.
.
Danas usvojena vrednost za „beskonačnu“ Ridbergovu konstantu (prema CODATA) iznosi:
- gde je
redukovana Plankova konstanta,
masa mirovanja elektrona,
elementarno naelektrisanje,
brzina svetlosti u vakuumu, i
permitivnost vakuuma.
U atomskoj fizici konstanta se često koristi u obliku energije:
![{\displaystyle hcR_{\infty }=13,6056923(12)\,\mathrm {eV} \equiv 1\,\mathrm {Ry} \ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbe6211846199f852b6ca5f209067734cf0eb657)
"Beskonačna“ konstanta javlja se u formuli:
![{\displaystyle R_{M}={\frac {R_{\infty }}{1+m_{e}/M}}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb77888c2a0a5de8b1926b829dfca8b64ace71a4)
- gde je
Ridbergova konstanta jednoelektronskog jona/atoma
masa atomskog jezgra atoma/jona.
Alternativni izrazi
Ridbergova konstanta može da se prikaže i na sledeći način
![{\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be2766ea984c9749f75a39a920f2141407b42223)
i
![{\displaystyle hcR_{\infty }={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}={\frac {hf_{C}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{C}}{2}}\alpha ^{2}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6a3fa7a762b5f00936af74195f7a5259c16d417)
gde je
Plankova konstanta,
brzina svetlosti u vakuumu,
konstanta fine strukture,
Komptonova talasna dužina elektrona,
Komptonova frekvencija,
redukovana Plankova konstanta, i
Komptonova ugaona frekvencija elektrona.
Ridbergova konstanta vodonika
Unošenjem vrednosti za odnos mase elektrona i protona
, nalazimo da je Ridnergova konstanta vodonika,
.
![{\displaystyle R_{H}=10967758,341\pm 0,001\,\mathrm {m} ^{-1}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ce6067c1060b693c27519df2a30e4fe3301ac7d)
Unošenjem ove vrednosti u Ridbergovu formulu, možemo da izračunamo položaj linija emisionog spektra vodonika.
Izvođenje izraza za Ridbergovu konstantu
Ridbergova konstanta može da se izvede na osnovu Borovih postulata
- Borov uslov,
- Moment ipulsa elektrona može da poprimi samo izvesne diskretne vrednosti:
![{\displaystyle L=m_{e}vr=n{\frac {h}{2\pi }}=n\hbar }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d3230aa8e42d2489f32c7ecf95563c63567321e)
- gde je n = 1,2,3,… (ceo broj) glavni kvantni broj, h Plankova konstanta, i
.
je radijus elektronske orbite
- Sila koja održava elektron u kružnom kretanju (centripetalna) je
![{\displaystyle F_{centripetal}={\frac {m_{e}v^{2}}{r}}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/147299a0e956d1bba9a5a3848b9d4ab191aad6fe)
gde je
masa mirovanja elektrona, a
brzina elektrona
- Elektrostatička sila privlačenja između elektrona i protona je
![{\displaystyle F_{electric}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d06cfc0c0fa9fae99258aa3b231745b9d7e2e1e)
gde je
elementarno naelektrisanje,
permitivnost vakuuma.
- Prema Borovom modelu totalna energija elektrona u orbiti radijusa
je ![{\displaystyle E_{\mathrm {total} }=-{\frac {e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}r}}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70ca7bd90a3fe7f92380322ba8fa29760d852222)
Prvo iz Borovog postulata nalazimo da su dopuštene brzine elektrona
:
![{\displaystyle v={\frac {nh}{2\pi rm_{e}}}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00ef86b7f86c7bb9824e48cc4a135d6bf7dfa4a3)
Onda nalazimo da za stabilnu kružnu orbitu centripetalna sila mora biti jednaka privlačnoj elektrostatičkoj sili,
pa nalazimo
![{\displaystyle {\frac {m_{e}v^{2}}{r}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b63c77736270f4dbfaa2e6f00c620aa100ccbbe2)
Zamenom u ovom izrazu dobijene elektronske brzine
i rešavanjem po
nalazimo dopuštene vrednosti za radijus elektronske orbite
![{\displaystyle r={\frac {n^{2}h^{2}\epsilon _{0}}{\pi m_{e}e^{2}}}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d74ef8bd8d845bbbae39c187674f2cb6bfd7e6c)
Zamenom ovako dobijenog radijusa,
, u izrazu za elektrostatičku potencijalnu energiju elektrona u istoj orbiti nalazimo
![{\displaystyle E_{\mathrm {total} }={\frac {-m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}.{\frac {1}{n^{2}}}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13842cb5c6ad584dbaed6d8dd85db7e433dd7a83)
Dakle, promena energije pri prelazu elektrona iz jedne orbite (početne, initial) u drugu (konačne, final) je
![{\displaystyle \Delta E={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}\left({\frac {1}{n_{\mathrm {i} }^{2}}}-{\frac {1}{n_{\mathrm {f} }^{2}}}\right)\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a6ca147c4b6b3b73ad79c02823408d6706961c9)
Prelaskom iz energije u talasni broj
nalazimo
![{\displaystyle \Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{\mathrm {initial} }^{2}}}-{\frac {1}{n_{\mathrm {final} }^{2}}}\right)\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01dfee08021ec2ed13b893050909f89837d54585)
gde je
Plankova konstanta,
masa mirovanja elektrona,
elementarno naelektrisanje,
brzina svetlosti u vakuumu, i
permitivnost vakuuma.
a
i
su kvantni brojevi orbita među kojima dolazi do elektronskog prelaza.
Dakle, nalazimo da je Ridbergova konstanta atoma vodonika
![{\displaystyle R_{H}={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a2eea0b63d6517b75ed357cf723c6dbf028c914)
Videti
Literatura
S. Macura, J. Radić-Perić, ATOMISTIKA, Službeni list, Beograd, 2004., str. 92.