Petougao

Pravilni petougao

U geometriji, petougao je mnogougao sa pet temena i pet stranica.[1]

Pravilni petougao

Pravilni petougao je petougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.

Svaki unutrašnji ugao pravilnog petougla ima po 108° (stepeni), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog petougla iznosi 540°.

Ako mu je osnovna stranica dužine a {\displaystyle a\,\!} , površina pravilnog petougla se određuje formulom P = 5 a 2 4 c t g π 5 = a 2 4 25 + 10 5 ≈ 1.72048 a 2 {\displaystyle P={\frac {5a^{2}}{4}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\approx 1.72048a^{2}} .

Površina se može izračunati i sa
P = 5 2 R 2 sin ⁡ 2 π 5 = 5 r 2 t g π 5 {\displaystyle P={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}}
gde je R {\displaystyle R} - poluprečnik opisanog kruga, a r {\displaystyle r} - poluprečnik upisanog kruga.

Obim petougla kome je stranica dužine a {\displaystyle a\,\!} biće jednak 5 a {\displaystyle 5a\,\!} .

Odnos dijagonale i stranice petougla jednak je 1 + 5 2 {\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} , što odgovara zlatnom preseku.

Konstrukcija

Pravilni petougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara. Sledeća animacija ilustruje korak po korak, jednu od mogućih konstrukcija.

Animirani prikaz konstrukcije petougla pomoću šestara i lenjira

Gde se može videti petougao

  • Zgrada Pentagona u kojoj je smešteno Ministarstvo odbrane SAD ima oblik pravilnog petougla.
    Zgrada Pentagona u kojoj je smešteno Ministarstvo odbrane SAD ima oblik pravilnog petougla.
  • Državna oznaka za kvalitet korišćena u nekadašnjem Sovjetskom Savezu imala je modifikovani petougao u svojoj osnovi.
    Državna oznaka za kvalitet korišćena u nekadašnjem Sovjetskom Savezu imala je modifikovani petougao u svojoj osnovi.
  • Petougao se može dobiti vezivanjem papirne trake u čvor.
    Petougao se može dobiti vezivanjem papirne trake u čvor.

Vidite još

  • Dodekaedar

Reference

  1. ↑ "pentagon, adj. and n." OED Online. Oxford University Press, June 2014. Web. 17 August 2014.

Vanjske veze

Petougao na Wikimedijinoj ostavi
  • Petougao na Mathworld (en)
  • Definicija i osobine petougla, sa interaktivnom animacijom (en)
  • Raul A. Simon, Approximate Construction of Regular Polygons: Two Renaissance Artists (en)
  • How to construct a regular pentagon with only a compass and straightedge.
  • How to fold a regular pentagon using only a strip of paper
  • Definition and properties of the pentagon, with interactive animation
  • Renaissance artists' approximate constructions of regular pentagons Arhivirano 2006-02-12 na Wayback Machine-u
  • Pentagon. How to calculate various dimensions of regular tidis