Pavare Voderberg

O pavare parțială Voderberg. De observat că toate dalele colorate sunt congruente.

Pavarea Voderberg este o pavare în formă de spirală⁠(d), realizată în 1936 de matematicianul Heinz Voderberg⁠(d) (1911–1945).[1] Este o pavare monoedrică: constă dintr-o singură formă care pavează planul cu copii congruente ale formei respective. În acest caz, dala este un eneagon neregulat alungit, adică un poligon cu nouă laturi. Cea mai interesantă caracteristică a acestui poligon este faptul că între două dale se potrivește exact o a treia. De exemplu, un eneagon violet este încadrat de două galbene, toate trei având formă identică.[2] Înainte de descoperirea lui Voderberg, matematicienii se întrebau dacă o asemenea pavare ar fi posibilă.

Deoarece nu are simetrie de translație, pavarea Voderberg este tehnic neperiodică, chiar dacă prezintă evident un model repetat. Această pavare a fost prima pavare în spirală realizată,[3] precedând lucrările ulterioare ale lui Branko Grünbaum și Geoffrey C. Shephard din anii 1970.[1] Pe coperta cărții din 1987 a lui Grünbaum și Shephard, Tilings and Patterns, apare o pavare spirală.[4]

Note

  1. ^ a b en Pickover, Clifford A. (). The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics. Sterling Publishing Company, Inc. p. 372. ISBN 9781402757969. Accesat în . 
  2. ^ de Voderberg, Heinz (). „Zur Zerlegung der Umgebung eines ebenen Bereiches in kongruente”. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 46: 229–231. 
  3. ^ en Dutch, Steven (). „Some Special Radial and Spiral Tilings”. University of Wisconsin, Green Bay. Arhivat din original la . Accesat în . 
  4. ^ en Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (), Tilings and PatternsNecesită înregistrare gratuită, New York: W. H. Freeman, Section 9.5, "Spiral Tilings," p. 512, ISBN 0-7167-1193-1 

Legături externe

Portal icon Portal Matematică
  • Materiale media legate de pavare Voderberg la Wikimedia Commons
  • en Cye H. Waldman (). „Voderberg Deconstructed & Triangle Substitution Tiling”. 
  • v
  • d
  • m
Pavări
Periodice
  • Pitagoreică
  • Rombică
  • Triunghi Schwarz
  • Dreptunghiuri
    • Domino
  • Pavare uniformă și fagure
  • Grup de tapet
  • Wythoff


Aperiodice
Altele
  • Anizoedrică și izoedrică
  • Arhitectonică și catoptrică
  • Dală
  • Fagure
  • Grafică digitală
  • Izotoxale
  • Probleme
    • Domino
      • Wang
    • Heesch
    • Cvadratura pătratului
  • Grilă regulată
  • Împachetări
  • Voronoi
  • Voderberg
  • Limita cercului III
  • Regular Division of the Plane
După
tipul
vârfurilor
  • 2n
  • 33.n
  • V33.n
  • 42.n
  • V42.n
Regulate
  • 2∞
  • 36
  • 44
  • 63
Semiregulate
  • 32.4.3.4
  • V32.4.3.4
  • 33.42
  • 33.∞
  • 34.6
  • V34.6
  • 3.4.6.4
  • (3.6)2
  • 3.122
  • 42.∞
  • 4.6.12
  • 4,82
Hiperbolice
  • 32.4.3.5
  • 32.4.3.6
  • 32.4.3.7
  • 32.4.3.8
  • 32.4.3.∞
  • 32.5.3.5
  • 32.5.3.6
  • 32.6.3.6
  • 32.6.3.8
  • 32.7.3.7
  • 32.8.3.8
  • 33.4.3.4
  • 32.∞.3.∞
  • 34.7
  • 34.8
  • 34.∞
  • 35.4
  • 37
  • 38
  • 3∞
  • (3.4)3
  • (3.4)4
  • 3.4.62.4
  • 3.4.7.4
  • 3.4.8.4
  • 3.4.∞.4
  • 3.6.4.6
  • (3.7)2
  • (3.8)2
  • 3,142
  • 3,162
  • (3.∞)2
  • 3.∞2
  • 42.5.4
  • 42.6.4
  • 42.7.4
  • 42.8.4
  • 42.∞.4
  • 45
  • 46
  • 47
  • 48
  • 4∞
  • (4.5)2
  • (4.6)2
  • 4.6.12
  • 4.6.14
  • V4.6.14
  • 4.6.16
  • V4.6.16
  • 4.6.∞
  • (4.7)2
  • (4.8)2
  • 4.8.10
  • V4.8.10
  • 4.8.12
  • 4.8.14
  • 4.8.16
  • 4.8.∞
  • 4.102
  • 4.10.12
  • 4.122
  • 4.12.16
  • 4.142
  • 4.162
  • 4.∞2
  • (4.∞)2
  • 54
  • 55
  • 56
  • 5∞
  • 5.4.6.4
  • (5.6)2
  • 5.82
  • 5.102
  • 5.122
  • (5.∞)2
  • 64
  • 65
  • 66
  • 6∞
  • 6.4.8.4
  • (6.8)2
  • 6.82
  • 6.102
  • 6.122
  • 6.162
  • 73
  • 74
  • 77
  • 7.62
  • 7.82
  • 7.142
  • 83
  • 84
  • 86
  • 88
  • 812
  • 8.62
  • 8.162
  • ∞3
  • ∞4
  • ∞5
  • ∞6
  • ∞∞
  • ∞.62
  • ∞.82