William Brouncker

William Brouncker
O 2° Visconde Brouncker
Nascimento	1620 Castlelyons, Irlanda
Morte	5 de abril de 1684 (64 anos) Westminster, Londres, Inglaterra
Residência	Inglaterra
Nacionalidade	Inglês
Alma mater	Universidade de Oxford
Instituições	Saint Catherine's Hospital
Campo(s)	Matemática
Notas	Foi o segundo presidente da Royal Society.

William Brouncker, 2º Visconde Brouncker, PRS (1620 — 5 de abril de 1684) foi um matemático inglês.

Brouncker adquiriu o doutorado pela Universidade de Oxford em 1647. Foi um dos fundadores da Royal Society e o seu segundo presidente. Foi também chanceler da rainha Catarina de Bragança em 1662.

Fórmula de Brouncker

Esta fórmula fornece um desenvolvimento de π/4 em uma fração contínua generalizada:

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}={\cfrac {1}{1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+{\cfrac {7^{2}}{2+{\cfrac {9^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}}}}}}$

Os convergentes são relacionados com a fórmula de Leibniz para π: for exemplo

${\displaystyle {\frac {1}{1+{\frac {1^{2}}{2}}}}={\frac {2}{3}}=1-{\frac {1}{3}}}$

e

${\displaystyle {\frac {1}{1+{\frac {1^{2}}{2+{\frac {3^{2}}{2}}}}}}={\frac {13}{15}}=1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}.}$

Devido a sua convergência lenta, a fórmula de Brouncker não é útil para computações práticas de π.

A fórmula de Brouncker pode também ser expressa por

${\displaystyle {\frac {4}{\pi }}=1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+{\cfrac {7^{2}}{2+{\cfrac {9^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}}}}$

Ligações externas

• «Biografia» (em inglês) 

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