Równanie Gibbsa-Thomsona

Równanie Gibbsa-Thomsona – równanie określające związek pomiędzy krzywizną powierzchni międzyfazowej i potencjałem chemicznym składników w fazach^[1].

Ogólne informacje

Stężenia składników zależą od potencjałów chemicznych. Każda zmiana krzywizny powierzchni międzyfazowej wywołuje odpowiednią zmianę stężeń równowagowych w kontaktujących się fazach. Analizując przechodzenie składnika „x” do fazy ${\displaystyle \alpha ,}$ można wyznaczyć relację, że:

${\displaystyle \mu _{x(r)}^{\alpha }-\mu _{x(\infty )}^{\alpha }={\frac {2\gamma \cdot \Omega }{r}},}$

gdzie:

${\displaystyle \mu _{x(r)}^{\alpha }}$ – potencjał chemiczny składnika ${\displaystyle x}$ w fazie ${\displaystyle \alpha ,}$ gdy fazy kontaktują się poprzez niepłaską powierzchnię międzyfazową [J/mol],

${\displaystyle \mu _{x(\infty )}^{\alpha }}$ – potencjał chemiczny składnika ${\displaystyle x}$ w fazie ${\displaystyle \alpha ,}$ gdy fazy kontaktują się poprzez płaską powierzchnię międzyfazową [J/mol],

${\displaystyle \gamma }$ – energia powierzchniowa [J/m²],

${\displaystyle \Omega }$ – objętość molowa [m³/mol],

${\displaystyle r}$ – promień krzywizny [m].

Dla płaskiej powierzchni międzyfazowej ${\displaystyle \mu _{x(\infty )}^{\alpha }}$ ${\displaystyle (r\to \infty )}$ otrzymuje się trywialną wersję równania Gibbsa-Thomsona^[1]:

${\displaystyle {\frac {2\gamma \cdot \Omega }{r}}\to 0.}$

Można również rozpatrywać zmianę energii swobodnej układu ${\displaystyle \Delta G_{\gamma }}$ w wyniku istnienia granic międzyfazowych o skończonym promieniu krzywizny ${\displaystyle (r\neq \infty ){:}}$

${\displaystyle \Delta G_{\gamma }={\frac {2\gamma \cdot V}{r}},}$

gdzie:

${\displaystyle V}$ – objętość [m³]^[2].

Konsekwencje

• Promień krzywizny powierzchni r ma znaczenie, dopiero gdy promień krzywizny sferycznej cząstki staje się mniejszy, niż 1 μm.
• Stężenie równowagowe w roztworze zależy od wielkości cząstek w nim się znajdujących. Stężenie równowagowe jest wyższe w sąsiedztwie małych cząstek, a niższe w sąsiedztwie większych cząstek. Z tego powodu powstaje dyfuzja w kierunku cząstek, których powierzchnia posiada mniejszą krzywiznę (proces koagulacji)^[3].

Zastosowanie

Rola energii swobodnej powierzchniowej ma znaczenie w przypadku powstawania wydzieleń, koagulacji, sferoidyzacji, spiekania i rozrostu ziarna^[3].

Zobacz też

• sferoidyt
• wyżarzanie

Przypisy