Potencjał opóźniony

Potencjał opóźniony – skalarny lub wektorowy potencjał elektromagnetyczny dla zależnego od czasu rozkładu ładunków i prądów.

Wzory umieszczone poniżej opisują potencjały opóźnione dla dowolnego rozkładu w przestrzeni. Spełniają one niejednorodne równanie falowe dla V {\displaystyle V} oraz A {\displaystyle \mathbf {A} } w cechowaniu Lorentza.

V ( r , t ) = 1 4 π ϵ 0 ∫ ρ ( r ′ , t r ) | r − r ′ | d τ ′ , {\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,d\tau ',}
A ( r , t ) = μ 0 4 π ∫ j ( r ′ , t r ) | r − r ′ | d τ ′ , {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {\mathbf {j} (\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,d\tau ',}
t r ≡ t − | r − r ′ | c , {\displaystyle t_{r}\equiv t-{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}},}

gdzie V ( r , t ) {\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)} jest potencjałem elektrycznym, A ( r , t ) {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)} wektorowym potencjałem magnetycznym, wektor r {\displaystyle \mathbf {r} } oznacza położenie punktu obserwacji, t {\displaystyle t} oznacza czas, t r {\displaystyle t_{r}} to czas opóźniony, c {\displaystyle c} oznacza prędkość światła w próżni, ρ ( r , t ) {\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,t)} to gęstość ładunku elektrycznego, a j ( r , t ) {\displaystyle \mathbf {j} (\mathbf {r} ,t)} jest gęstością prądu.

Niektóre teorie emisyjne opierały się na modyfikacji potencjałów opóźnionych – we wzorze na tr wprowadzając zmienność prędkości światła. Tej strategii mógł próbować młody Albert Einstein, a także niezależnie Walther Ritz. Obydwaj poszukiwali sposobu na pogodzenie elektrodynamiki z zasadą względności. Jednak sama modyfikacja potencjałów opóźnionych nie spełniała symetrii Galileusza[potrzebny przypis].

Bibliografia

  • David J Griffiths: Podstawy elektrodynamiki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005. ISBN 83-01-14375-4.