PRBS

PRBS (ang. pseudo-random bit sequence) – pseudoprzypadkowa (pseudolosowa) sekwencja bitów; w języku polskim używa się także nazwy: sygnał prawie przypadkowy (SPP).

Definicja formalna

Sekwencja binarna jest to sekwencja składająca się z N {\displaystyle N} bitów, a j ( j = 0 , 1 , . . . , N − 1 ) , {\displaystyle a_{j}(j=0,1,...,N-1),} tj. z m {\displaystyle m} jedynek i N − m {\displaystyle N-m} zer. Sekwencja binarna jest pseudolosowa (PRBS), jeśli jej funkcja autokorelacji C ( v ) = ∑ j = 0 N − 1 a j a j + v {\displaystyle C(v)=\sum _{j=0}^{N-1}a_{j}a_{j+v}} ma tylko dwie wartości:

  • C ( v ) = m {\displaystyle C(v)=m\quad {}} jeśli v = 0 ( mod N ) , {\displaystyle v=0{\pmod {N}},}
  • C ( v ) = m c {\displaystyle C(v)=mc\quad {}} jeśli v ≠ 0 ( mod N ) , {\displaystyle v\neq 0{\pmod {N}},}

gdzie c = ( m − 1 ) / ( N − 1 ) {\displaystyle c=(m-1)/(N-1)} nazywamy cyklem życia (cyklem powtarzania) ciągu PRBS.

Sekwencja PRBS jest przypadkowa w tym sensie, że wartość elementu a j {\displaystyle a_{j}} jest niezależna od wartości każdego innego elementu, podobnie jak dla prawdziwych sekwencji przypadkowych.

Nazywamy ją sekwencją pseudoprzypadkową, ponieważ jest ona zdeterminowana i po N {\displaystyle N} elementach zaczyna się ona powtarzać, co oczywiście nie występuje dla prawdziwych sekwencji przypadkowych, takich jak sekwencje generowane przez źródła radioaktywne lub szum biały.

PRBS jest pojęciem bardziej ogólnym niż n-sekwencja, która jest specjalną pseudoprzypadkową sekwencją bitową składającą się z n {\displaystyle n} bitów, generowaną na wyjściu liniowego rejestru przesuwnego. n-sekwencja zawsze ma połówkowy cykl życia i zawiera N = 2 k − 1 {\displaystyle N=2^{k}-1} elementów.

Na przykład wzór PRBS 15 zawiera N = 2 15 − 1 = 32   767 {\displaystyle N=2^{15}-1=32\ 767} kombinacji przy czym wyklucza się kombinację składającą się z samych zer.

Metody generowania

Przykład zastosowania rejestru przesuwającego do budowy generatora sekwencji PRBS 15

Do generowania[1] ciągów PRBS wykorzystuje się najczęściej rejestr przesuwający ze sprzężeniem zwrotnym realizowanym przez bramkę logiczną typu XOR. Każdy rejestr przesuwający jest stowarzyszony z pewnym wielomianem nad ciałem skończonym. Maksymalną długość mają rejestry przesuwające stowarzyszone z wielomianami pierwotnymi (nierozkładalnymi) w ciele.

Poniższa tabelka podaje bardziej szczegółowe dane na temat spotykanych ciągów PRBS zbudowanych w oparciu o wybrane wielomiany (konkretne wielomiany zostały najprawdopodobniej wybrane ze względu na niewielką liczbę składników):

Ciągi pseudolosowe Okres wzorca
( 2 n − 1 ) {\displaystyle (2^{n}-1)} 		Stowarzyszony wielomian Sposób włączenia sprzężenia zwrotnego
[po rejestrach nr] 		Maksymalny ciąg zer
[bit] 		Uwagi/zalecenia
def. ciąg
PRBS 6 63 x 6 + x 5 + 1 {\displaystyle x^{6}+x^{5}+1} 5 i 6 5 –
PRBS 9 511 x 9 + x 5 + 1 {\displaystyle x^{9}+x^{5}+1} 5 i 9 8 ITU V.52
PRBS 10 1 023 x 10 + x 7 + 1 {\displaystyle x^{10}+x^{7}+1} 7 i 10 10 ITU
PRBS 11 2 047 x 11 + x 9 + 1 {\displaystyle x^{11}+x^{9}+1} 9 i 11 10 ITU O.152
PRBS 15 32 767 x 15 + x 14 + 1 {\displaystyle x^{15}+x^{14}+1} 14 i 15 15 ITU O.152'
PRBS 17 131 071 x 17 + x 14 + 1 {\displaystyle x^{17}+x^{14}+1} 14 i 17 16 –
PRBS 20 1 048 575 x 20 + x 3 + 1 {\displaystyle x^{20}+x^{3}+1} 3 i 20 19 ITU V.57
PRBS 23 8 388 607 x 23 + x 18 + 1 {\displaystyle x^{23}+x^{18}+1} 18 i 23 23 ITU O.151
PRBS 31 2 147 483 647 x 31 + x 28 + 1 {\displaystyle x^{31}+x^{28}+1} 28 i 31 30 Pomiar czasu opóźnienia

Obszary zastosowań

Sekwencje PRBS używane są w telekomunikacji, do celów kryptograficznych, w technikach symulacyjnych i korelacyjnych oraz w spektroskopii.

Sekwencje PRBS używane są w telekomunikacji do testowania analizatorów transmisji cyfrowych i sprawdzania torów transmisji danych. Definiuje je zalecenie Międzynarodowego Związku Telekomunikacyjnego ITU-T nr O.150.

Praktycznie używane w telekomunikacji sekwencje PRBS

  • PRBS 6
  • PRBS 6 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 6)
  • PRBS 9
  • PRBS 9 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 9)
  • PRBS 11
  • PRBS 11 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 11)
  • PRBS 15
  • PRBS 15 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 15)
  • PRBS 20
  • PRBS 20 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 20)
  • PRBS 23
  • PRBS 23 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 23)

Najczęściej używane w telekomunikacji sekwencje PRBS

  • PRBS 6 i PRBS 9 dla przepływności bitowych mniejszych niż 64 kb/s,
  • PRBS 11 dla przepływności bitowej 64 kb/s,
  • PRBS 15 dla przepływności bitowej 2 Mb/s i 8 Mb/s oraz
  • PRBS 23 dla przepływności bitowej 34 Mb/s i 140 Mb/s.

Sekwencje PRBS wykorzystywane sporadycznie

  • PRBS 10
  • PRBS 10 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 10)
  • PRBS 17
  • PRBS 17 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 17)
  • PRBS 31
  • PRBS 31 Invers (wersja zanegowana sekwencji PRBS 31)

Zobacz też

Przypisy

  1. ↑ Na podstawie materiałów pochodzących z „Kursu SDH” prowadzonego przez ATR Bydgoszcz, a konkretnie skryptu do wykładu dra inż. Józefa Zalewskiego: „Pomiar sygnałów optycznych”.

Bibliografia

  • Correlation. scriptwell.net. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-11-11)]. (ang.)