Owal Kartezjusza

Owal Kartezjusza – płaska krzywa geometryczna czwartego stopnia opisana równaniem:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2}-2ax)^{2}=b^{2}(x^{2}+y^{2})+c,}$

gdzie ${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle b}$ i ${\displaystyle c}$ są stałymi.

Jest to miejsce geometryczne takich punktów, że suma odległości ${\displaystyle r_{1}}$ i ${\displaystyle r_{2}}$ od dwóch punktów ${\displaystyle F_{1}}$ i ${\displaystyle F_{2}}$ (zwanych ogniskami) pomnożonych przez stałe ${\displaystyle p_{1}}$ i ${\displaystyle p_{2}}$ jest stała, czyli^[1]:

${\displaystyle p_{1}r_{1}+p_{2}r_{2}=\mathrm {const} .}$

Charakterystyczne są następujące zależności:

• dla ${\displaystyle p_{1}=p_{2}}$ otrzymuje się elipsę,
• dla ${\displaystyle p_{1}=-p_{2}}$ otrzymuje się hiperbolę.

Krzywą tę zbadał i opisał Kartezjusz.

Przykłady owali Kartezjusza

Zobacz też

• kardioida
• liść Kartezjusza
• lista krzywych

Przypisy