Indukcja magnetyczna

Indukcja magnetyczna (zwana również: „indukcją pola magnetycznego”) – podstawowa wielkość wektorowa opisująca pole magnetyczne^[1]. Opisuje natężenie pola magnetycznego wewnątrz ciała^[2].

Definicja

Indukcja magnetyczna jest definiowana nie wprost, ale przez siłę działającą na poruszający się ładunek elektryczny (noszącą nazwę siły Lorentza)^[3]:

Jeżeli w pewnym obszarze na poruszający się ładunek działa siła określona przez następujący iloczyn wektorowy

${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}),}$

gdzie:

${\displaystyle {\vec {F}}}$ – siła działająca na ładunek elektryczny z powodu jego ruchu w polu magnetycznym,

${\displaystyle q}$ – ładunek elektryczny,

${\displaystyle {\vec {v}}}$ – prędkość ładunku,

to w obszarze tym występuje pole magnetyczne o indukcji ${\displaystyle {\vec {B}}.}$

Skalarnie wartość siły Lorentza też można zapisać jako:

${\displaystyle F=|q|vB\sin \alpha ,}$

gdzie ${\displaystyle \alpha }$ – jest kątem pomiędzy wektorem prędkości a wektorem indukcji magnetycznej.

Wartość indukcji magnetycznej możemy określić przez siłę ${\displaystyle F}$ działającą na ładunek ${\displaystyle q}$ poruszający się w polu magnetycznym z prędkością ${\displaystyle v,}$ prostopadle kierunku indukcji, wówczas:

${\displaystyle B={\frac {F}{|q|v}}.}$

Z matematycznego punktu widzenia wektor indukcji magnetycznej jest pseudowektorem.

Nazwa

Historycznie termin pole magnetyczne jest zarezerwowany dla wielkości oznaczonej przez ${\displaystyle \mathbf {H} .}$ Analogicznie do natężenia pola elektrycznego, termin natężenie pola powinien oznaczać wielkość zależną od właściwości materiału/środowiska (a niezależną od źródła ładunku lub prądu elektrycznego), w którym istnieje pole – w tym przypadku ${\displaystyle \mathbf {B} .}$ Wielkość ${\displaystyle \mathbf {B} }$ jest podstawową wielkością elektromagnetyczną (tak, jak ${\displaystyle \mathbf {E} }$), a ${\displaystyle \mathbf {H} }$ i ${\displaystyle \mathbf {D} }$ są wielkościami „pomocniczymi”^[4].

Związek z natężeniem pola magnetycznego

Indukcję magnetyczną można zapisać jako:

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} ,}$

gdzie:

${\displaystyle \mathbf {B} }$ – indukcja magnetyczna. Jednostką jest tesla ${\displaystyle \mathrm {[T]} ,}$

${\displaystyle \mu }$ – przenikalność magnetyczna ośrodka, wyrażona w henrach na metr ${\displaystyle \mathrm {[H/m]} ,}$ czyli ${\displaystyle \mathrm {[{T\cdot m}/A]} ,}$

${\displaystyle \mathbf {H} }$ – natężenie pola magnetycznego ${\displaystyle \mathrm {[A/m]} .}$

Oznacza to, że indukcja magnetyczna wewnątrz ciała równa jest natężeniu pola magnetycznego poza ciałem, pomnożonemu przez współczynnik przenikalności magnetycznej materiału. Indukcja magnetyczna zależy od właściwości magnetycznych ciała (materiału) w przeciwieństwie do natężenia pola magnetycznego.

Jednocześnie zachodzi zależność:

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} ),}$

gdzie:

${\displaystyle \mu _{0}}$ – przenikalność magnetyczna próżni,

${\displaystyle \mathbf {M} }$ – magnetyzacja.

Jednostka

Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla oznaczana wielką literą T

${\displaystyle \mathrm {[T]=\left[{\frac {N}{A\cdot m}}\right]} .}$

Wytwarzanie pola magnetycznego przez prąd elektryczny

Indukcję magnetyczną wytwarzaną przez prąd elektryczny opisuje prawo Biota-Savarta. Przyczynek ${\displaystyle d{\vec {B}}}$ do pola indukcji magnetycznej w danym punkcie A od elementu długości ${\displaystyle d{\vec {l}}}$ przewodnika z prądem o natężeniu ${\displaystyle I.}$

${\displaystyle d{\vec {B}}=K_{m}{\frac {Id{\vec {l}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}},}$

gdzie:

${\displaystyle K_{m}={\frac {\mu _{0}\mu _{r}}{4\pi }}}$ (zob. Przenikalność magnetyczna),

${\displaystyle I}$ – natężenie prądu, wyrażone w amperach,

${\displaystyle d{\vec {l}}}$ – skierowany element przewodnika; wektor o kierunku przewodnika, zwrocie odpowiadającym kierunkowi prądu i długości równej długości elementu przewodnika,

${\displaystyle {\hat {r}}}$ – wersor dla punktów wytwarzającego pole (elementu przewodnika) i miejsca pola,

${\displaystyle r}$ – odległość elementu przewodnika od punktu pola.

Zobacz też

Zobacz hasło indukcja magnetyczna w Wikisłowniku

• natężenie pola magnetycznego
• potencjał magnetyczny
• prawo Ampère’a
• prawo Gaussa
• prawo Lenza
• strumień indukcji magnetycznej

Przypisy

Bibliografia

• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki, tom 3, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003.
• Marta Skorko, Fizyka, wyd. II, PWN, Warszawa 1973.
• M. Gerloch, Magnetism and Ligand-Field Analysis, Cambridge University Press 1983.