Grothendieck-categorie

In de homologische algebra en de categorietheorie, deelgebieden van de wiskunde, is een Grothendieck-categorie een bepaalde vorm van een abelse categorie, die in 1957 door Alexander Grothendieck werd geïntroduceerd^[1] om op een uniforme manier de machinerie van de homologische algebra voor modulen en voor schoven te ontwikkelen.

Aan elke algebraïsche variëteit ${\displaystyle V}$ kan men een Grothendieck-categorie ${\displaystyle \operatorname {Qcoh} (V)}$ associëren, bestaande uit de quasi-coherente schoven op ${\displaystyle V}$. Deze categorie bevat alle relevante meetkundige informatie over ${\displaystyle V}$, en ${\displaystyle V}$ kan hersteld worden uit ${\displaystyle \operatorname {Qcoh} (V)}$. Dit is de Gabriel-Rosenberg reconstructiestelling. Dit voorbeeld geeft aanleiding tot een benadering van niet-commutatieve algebraïsche meetkunde: de studie van "niet-commutatieve variëteiten" is dan niets anders dan de studie van (bepaalde) Grothendieck-categorieën.

Voetnoten