Deductieve afsluiting

In de logica is de deductieve afsluiting van een verzameling proposities ${\displaystyle \Gamma }$ en een verzameling afleidingsregels ${\displaystyle \Delta }$ de verzameling proposities zodanig dat deze elke propositie bevat die afleidbaar is uit ${\displaystyle \Gamma }$ met regels in ${\displaystyle \Delta }$. Formeel beschouwd is de deductieve afsluiting een afsluiting waarbij een verzameling proposities ${\displaystyle \Gamma }$ gesloten is onder afleidingsregels in ${\displaystyle \Delta }$.

Binnen de kennistheorie wordt gediscussieerd of bepaalde deelverzamelingen van kennis, die bijvoorbeeld betrekking hebben op kennis of geloof over een bepaald onderwerp, afgesloten zijn onder deductie.

Voorbeeld

Stel ${\displaystyle \Gamma =\{p\}}$ en ${\displaystyle \Delta }$ bevat de afleidingsregels van propositielogica (waaronder ${\displaystyle \vdash \alpha \rightarrow \neg \neg \alpha }$ ). Door het toepassen van deze afleidingsregel bevat de deductieve afleiding ook ${\displaystyle \neg \neg p}$ en, bij herhaaldelijke toepassing, ook ${\displaystyle \neg \neg \neg \neg p}$, ${\displaystyle \neg \neg \neg \neg \neg \neg p}$, etc. De deductieve afsluiting bevat ook, ongeacht de elementen in ${\displaystyle \Gamma }$, de tautologieën van de propositielogica (bijvoorbeeld ${\displaystyle p\vee \neg p}$).

Externe link

• (en) The Epistemic Closure Principle, Stanford Encyclopedia of Philosophy