自由歳差運動

自由歳差運動とは、剛体が外力なしに、回転軸が慣性主軸を通らない回転運動をしているときの、回転軸が振れ回るような運動のことである。単に剛体の自由運動ということもある。外力により歳差運動をしていて、回転軸が慣性主軸からわずかにずれているような物体の場合、には章動となる。

オイラーの運動方程式でトルク N を 0 として解くことで解析解が得られる。エネルギー保存則と角運動量保存則から、主慣性モーメントを I 1 , I 2 , I 3 {\displaystyle I_{1},\,I_{2},\,I_{3}} として

I 1 ω 1 2 + I 2 ω 2 2 + I 3 ω 3 2 = 2 T {\displaystyle I_{1}\omega _{1}^{2}+I_{2}\omega _{2}^{2}+I_{3}\omega _{3}^{2}=2T}
I 1 2 ω 1 2 + I 2 2 ω 2 2 + I 3 2 ω 3 2 = L 2 {\displaystyle I_{1}^{2}\omega _{1}^{2}+I_{2}^{2}\omega _{2}^{2}+I_{3}^{2}\omega _{3}^{2}=L^{2}}

であり、角速度ベクトル ( ω 1 , ω 2 , ω 3 ) {\displaystyle (\omega _{1},\,\omega _{2},\,\omega _{3})} の先端は、 上記２つの式で表される２つの楕円体が交差する線の上を動くことがわかる。 I 1 = I 2 {\displaystyle I_{1}=I_{2}} の場合は円となり、初等的に表せる。一般の場合はヤコビの楕円関数で表される。

剛体の運動は運動エネルギーによって定義される楕円体が慣性座標系において、ある平面状を転がる運動とみることもできる。詳しくはポワンソーの楕円体を参照のこと。

地球の自由歳差運動は章動、ないし章動のうちの自由章動成分である。

関連項目

外部リンク

  • 若田宇宙飛行士のおもしろ宇宙実験 Try Zero-G（続編）（17m58s〜） - YouTube