リスク比

リスク比（りすくひ）とは疫学における指標の1つで、一般的には「相対危険度（relative risk）」として利用される。相対危険度（相対リスク）は、暴露群の非暴露群における疾病の頻度の比であり、主に閉じたコホート研究で「累積率比（cumulative rate ratio）」が用いられる。

症例対照研究では通常「リスク比（risk ratio）」を計算できないため、「オッズ比（odds ratio）」で代用する。オッズ比には対称性があり、症例対照研究のみならず横断研究やコホート研究でも計算できる。また、頻度が稀な疾病の場合は「リスク比はオッズ比に近似」できる。（一方、症例対象研究の変法である、ケース・コホート研究ではリスク比が計算できる。）オッズ比は、ロジスティック回帰モデルでも利用される。

開いたコホート研究では、人年法を用いた「率比（rate ratio）」を計算するか、コックス比例ハザードモデルを用いた生存分析により「ハザード比（hazard ratio）」を計算できる。リスク比は「一定期間内の平均の発生率の比」であり、追跡期間中のリスクが一定と仮定しているが、ハザード比は「ある瞬間における発生率の比」であり、追跡期間中にリスクが変化している場合も考慮される。

疾病と暴露の比較
	疾病あり	疾病なし	計
暴露あり	A	B	A+B
暴露なし	C	D	C+D
計	A+C	B+D	T

相対危険

$RR={\cfrac {\cfrac {A}{A+B}}{\cfrac {C}{C+D}}}$

RR:相対危険度

相対危険度は、暴露群の非暴露群に対する発症リスクの比であり、一般的には一定期間における「累積率罹患率」の比である。また、単位期間における「罹患率」の比が使用される場合もある。

コホート研究では「相対危険度」「寄与危険度」ともに算出できるが、症例対照研究では算出できず、算出が可能な「オッズ比」を「相対危険度」として代用する。

$RR={\cfrac {\cfrac {A+0.5}{A+B}}{\cfrac {C+0.5}{C+D}}}$

RR:修正相対危険度（修正リスク比）

修正オッズ比に対応して、両者のリスクの分子に0.5を加算して算出したリスク比を「修正相対危険度（修正リスク比）」と呼ぶことがある。

オッズ比

$OR={\cfrac {\cfrac {A}{B}}{\cfrac {C}{D}}}={\cfrac {AD}{BC}}$

OR：オッズ比

オッズ比は、暴露群の非暴露群に対する発症オッズの比である。発症オッズは、「発症リスク/(1－発症リスク)」であり、「発症するリスクと発症しないリスクの比」である。

オッズ比には対称性があり、症例群の対照群に対する暴露オッズの比を求めても同じ値となる、そのため、コホート研究でも症例対照研究でも横断研究でも「オッズ比」は算出が可能であり、共通した指標として使用できる。また、症例対照研究において発症リスクが小さい場合は、「オッズ比」は「相対危険度」の近似値となる。

$OR={\cfrac {\cfrac {A+0.5}{B+0.5}}{\cfrac {C+0.5}{D+0.5}}}$

OR：修正オッズ比

オッズ比は、確率ではなくオッズを用いるため、オッズの分母が0になる場合（発症しない確率が0の場合）は計算できなくなる。そのため、分割表内に0の度数がある場合は、それぞれの度数（オッズの分子・分母）に0.5を加算して算出した「修正オッズ比」が使用される。

$log{\cfrac {P}{1-P}}=a+b1x1+b2x2+b3x3$

対数オッズ（log Odds＝log(P/(1-P)）は、確率を変数としたロジット関数（log(P/(1-P)＝log P－log(1-P)＝logit (P)＝log Odds）で表される。

$P={\cfrac {exp(a+b1x1+b2x2+b3x3)}{exp(a+b1x1+b2x2+b3x3)+1}}$

確率は、オッズを変数としたロジスティック関数で表される。

$P={\cfrac {1}{1+exp(-(a+b1x1+b2x2+b3x3))}}$

exp (bn)：各パラメータの調整オッズ比

ロジスティック回帰モデルでは、「あり/なし」の2値変数における確率を変数としたロジット関数が、オッズの対数（対数オッズ）となることを利用する。これにより確率は、オッズを変数としたロジスティック関数（ロジット関数の逆関数）によって表される。暴露群および非暴露群において、それぞれオッズの対数（対数オッズ）が、複数の説明変数の線形和で表される。説明変数が2値変数の場合は、各説明変数の係数が、その要因の「調整オッズ比」の対数（対数オッズ比）となる。説明変数が連続変数の場合は、各説明変数の係数が、その要因が1増加した場合に増加するオッズの対数（対数オッズ）となる。

ハザード比

$HR={\cfrac {h(t)}{h0(t)}}$

HR:ハザード比

h(t)：ハザード関数（暴露群のハザード）

h0(t)：基準ハザード関数（非暴露群のハザード）

ハザード関数は、生存分析において「追跡時間t後の瞬間死亡率」である。「追跡時間t後の生存者が(t+⊿)後に死亡する条件付き確率」が「追跡時間t後から(t＋⊿)後における単位時間の死亡率（平均死亡率）」であり、それの「⊿t→0への極限」をとった値が「追跡時間t後の瞬間死亡率」となる。生存分析は、イベントが「生存/死亡」のような「あり/なし」の2値変数であれば、疾病の発生率などにも応用でき、イベント発生までの期間を解析してハザード比を求める。

$S(t)=exp(-mt)$

指数関数近似では、生存関数S(t)は時定数mの生存期間tを変数とした減少性の指数関数で表される。

$m=-({\cfrac {1}{t}})logS(t)$

時定数mは、生存関数S(t)の対数と-(1/t)の積で表される。指数関数近似ではハザードは一定と仮定されており、時定数mがハザードとなる。

$HR=b1x1+b2x2+b3x3$

exp(bn)：各パラメータの調整ハザード比

コックス比例ハザードモデルでは、暴露群と非暴露群において、時々刻々と死亡や罹患のリスク（ハザード）が変化する場合を対象とするが、暴露群と非暴露群のハザードの比がどの時点でも一定と仮定（比例ハザード性を前提）して解析する。ハザード比の対数が、複数の説明変数の線形和で表され、各説明変数の係数が、その要因の調整ハザード比の対数となる。