Coefficiente di dilatazione adiabatica

Coefficiente di dilatazione adiabatica per varie sostanze[1][2]
T X γ   T X γ   T X γ
−181 °C H2 1,597 200 °C Aria
secca 		1,398 20 °C NO 1,400
−76 °C 1,453 400 °C 1,393 20 °C N2O 1,310
20 °C 1,410 1000 °C 1,365 −181 °C N2 1,470
100 °C 1,404 2000 °C 1,088 15 °C 1,404
400 °C 1,387 0 °C CO2 1,310 20 °C Cl2 1,340
1000 °C 1,358 20 °C 1,300 −115 °C CH4 1,410
2000 °C 1,318 100 °C 1,281 −74 °C 1,350
20 °C He 1,660 400 °C 1,235 20 °C 1,320
20 °C H2O 1,330 1000 °C 1,195 15 °C NH3 1,310
100 °C 1,324 20 °C CO 1,400 19 °C Ne 1,640
200 °C 1,310 −181 °C O2 1,450 19 °C Xe 1,660
−180 °C Ar 1,760 −76 °C 1,415 19 °C Kr 1,680
20 °C 1,670 20 °C 1,400 15 °C SO2 1,290
0 °C Aria
secca 		1,403 100 °C 1,399 360 °C Hg 1,670
20 °C 1,400 200 °C 1,397 15 °C C2H6 1,220
100 °C 1,401 400 °C 1,394 16 °C C3H8 1,130

Il coefficiente di dilatazione adiabatica o indice adiabatico o rapporto tra i calori specifici, è il rapporto tra il calore specifico a pressione costante ( c p {\displaystyle c_{p}} ) ed il calore specifico a volume costante ( c v {\displaystyle c_{v}} ) di un gas:[3]

γ = c p c v {\displaystyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}

In alcuni casi è anche conosciuto come fattore di espansione isoentropica ed è denotato con la lettera γ {\displaystyle \gamma } o k {\displaystyle k} , rispettivamente di preferenza in meccanica statistica e ingegneria chimica, e in ingegneria meccanica.

Per quanto riguarda i gas perfetti, il rapporto tra i calori specifici vale[4]:

  • γ = 5 3 = 1. 6 ¯ {\displaystyle \gamma ={\frac {5}{3}}=1.{\bar {6}}} per gas monoatomici;
  • γ = 7 5 = 1.4 {\displaystyle \gamma ={\frac {7}{5}}=1.4} per gas biatomici;
  • γ = 4 3 = 1. 3 ¯ {\displaystyle \gamma ={\frac {4}{3}}=1.{\bar {3}}} per gas poliatomici.

Per la relazione di Mayer ( c p = c v + R {\displaystyle c_{p}=c_{v}+R} , dove R {\displaystyle R} è la costante universale dei gas) si possono scrivere i calori specifici a pressione e volume costante in funzione del coefficiente γ {\displaystyle \gamma } :

c p = γ R γ − 1 {\displaystyle c_{p}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}}
c v = R γ − 1 {\displaystyle c_{v}={\frac {R}{\gamma -1}}}

Differenze tra gas ideale e gas reale

Per un gas ideale si può dimostrare come il coefficiente di dilatazione adiabatica dipenda solamente dai gradi di libertà della molecola, dalla sua massa molare e dalla costante universale dei gas R {\displaystyle R} . Questo implica la sua costanza con la pressione e la temperatura. Per un gas reale non è così: le sue proprietà cambiano soprattutto con la pressione (più la pressione è bassa, più il gas è rarefatto e simile a uno ideale), dunque non sarebbe del tutto corretto affermare che γ {\displaystyle \gamma } dipenda solo dalle stesse proprietà citate per il gas ideale. Ciò può essere valido solamente a pressioni sufficientemente basse. Inoltre, per un gas reale si nota sperimentalmente una crescita piuttosto elevata di γ {\displaystyle \gamma } con la pressione; il coefficiente di dilatazione adiabatica k {\displaystyle k} invece tende a scendere lentamente. Dunque, è sbagliato considerare uguali γ {\displaystyle \gamma } e k {\displaystyle k} per un gas reale, poiché sono misurati a partire da due serie di ipotesi diverse (espansione adiabatica per k {\displaystyle k} , rapporto di calori specifici per γ {\displaystyle \gamma } ).

Note

  1. ^ Frank M. White, Fluid Mechanics 4ª ed. McGraw Hill.
  2. ^ Lange's Handbook of Chemistry, 10ª ed. pag. 1524.
  3. ^ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro e Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1. p.405
  4. ^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili e Guglielmo Mochi Onori, L'evoluzione della fisica, vol.3, Torino, Paravia, 2006, ISBN 978-88-39-51610-7. p.386

Bibliografia

  • Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro e Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.
  • Gian Paolo Parodi, Marco Ostili e Guglielmo Mochi Onori, L'evoluzione della fisica, vol.3, Torino, Paravia, 2006, ISBN 978-88-39-51610-7.

Voci correlate

  Portale Chimica
  Portale Termodinamica