Circocentro
![Abbozzo geometria](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Cube.svg/45px-Cube.svg.png)
circocentro | |
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![]() | |
Codice ETC | 3 |
Coniugato isogonale | ortocentro |
Complementare | centro del cerchio dei nove punti |
Anticomplementare | ortocentro |
Coordinate baricentriche | |
λ1 | sen2A |
λ2 | sen2B |
λ3 | sen2C |
Coordinate trilineari | |
x | cosA |
y | cosB |
z | cosC |
Manuale |
In geometria, il circocentro è il centro del cerchio circoscritto di un triangolo (detto circumcerchio), o più in generale di un poligono. Si può dimostrare che esso è il punto di incontro degli assi dei lati del triangolo.
Proprietà
La sua posizione dipende dal tipo di triangolo:
- in un triangolo acutangolo è interno al contorno
- in un triangolo rettangolo corrisponde al punto medio dell'ipotenusa, ovvero si trova sul contorno
- in un triangolo ottusangolo è esterno al contorno.
Il circocentro è equidistante dai vertici del triangolo, ed è il centro della circonferenza circoscritta, da cui il nome del punto.
Fa parte della retta di Eulero, ed è il coniugato isogonale dell'ortocentro.
Denotiamo con , , i tre vertici del triangolo e con il circocentro. Denotiamo con , , le rette contenenti rispettivamente i segmenti , , . Denotiamo con , , , le intersezioni di , , rispettivamente con le rette , , . Allora i punti , , e i punti medi dei lati giacciono tutti sulla medesima conica. In particolare essa sarà:
- un'ellisse per i triangoli acutangoli;
- un cerchio, il cerchio inscritto, nel triangolo equilatero (in questo caso , e );
- un'iperbole per i triangoli ottusangoli;
- due rette parallele, di cui una contenente l'ipotenusa, per i triangoli rettangoli.
Voci correlate
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Circocentro, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Clark Kimberling, X3, in Encyclopedia of Triangle Centers, University of Evansville, 22 ottobre 2013.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png)