Pression de vapeur saturante de l'eau

La pression de vapeur saturante de l'eau est la pression à laquelle la vapeur d'eau est en équilibre thermodynamique avec son état condensé. Lorsque la pression partielle de la vapeur d'eau devient plus grande, celle-ci est supposée se condenser.

Formules

Sauf indication contraire, les températures notées T {\displaystyle T} sont exprimées en kelvins (K), les températures notées θ {\displaystyle \theta } en degrés Celsius (°C), les pressions P {\displaystyle P} en pascals (Pa).

Rankine

La formule de Rankine est obtenue par intégration de la formule de Clausius-Clapeyron, valable pour les gaz parfaits, en considérant l'enthalpie de vaporisation Δ vap H {\displaystyle \Delta _{\text{vap}}H} constante[1],[2] :

P s a t = P 0 × exp [ Δ vap H × M R ( 1 T 0 − 1 T ) ] {\displaystyle P_{\mathrm {sat} }=P_{0}\times \exp \!\left[{\Delta _{\text{vap}}H\times M \over R}\left({1 \over T_{0}}-{1 \over T}\right)\right]} ,

où M {\displaystyle M} = 18,01 × 10−3 kg mol−1 kg/mol est la masse molaire de l'eau, R {\displaystyle R} = 8,314 462 618 153 24 J mol−1 K−1 est la constante universelle des gaz parfaits, T {\displaystyle T} est la température considérée (K). Les bornes d'intégration P 0 {\displaystyle P_{0}} et T 0 {\displaystyle T_{0}} sont choisies pour un point d'ébullition connu. À pression atmosphérique normale P 0 {\displaystyle P_{0}} = 1 atm = 1 013,25 hPa, T 0 {\displaystyle T_{0}} = 100 °C = 373,15 K ; de plus on choisissant Δ vap H {\displaystyle \Delta _{\text{vap}}H} = 2,365 × 106 J kg−1, on obtient la formule de Rankine[3],[4], qui peut être considérée comme une simplification de la formule de Dupré[5] :

P = P 0 × exp ⁡ ( 13 , 7 − 5 120 T ) {\displaystyle P=P_{0}\times \exp \left(13{,}7-{\frac {5\,120}{T}}\right)} .

Antoine

Article détaillé : Équation d'Antoine.

Il s'agit d'une amélioration de la formule de Rankine pour s'approcher davantage de données expérimentales :

log 10 ⁡ P sat = A − B C + T {\displaystyle \log _{10}P_{\text{sat}}=A-{\frac {B}{C+T}}} ,
T {\displaystyle T} en kelvins, P sat {\displaystyle P_{\text{sat}}} en bars.
Coefficients d'Antoine pour l'eau[6]
Coefficient A {\displaystyle A} Coefficient B {\displaystyle B} Coefficient C {\displaystyle C} Température (K) Référence
4,65430 1 435,264 −64,848 255,9 - 373 [7]
5,40221 1 838,675 −31,737 273 - 303 [8]
5,20389 1 733,926 −39,485 304 - 333 [8]
5,07680 1 659,793 −45,854 334 - 363 [8]
5,08354 1 663,125 −45,662 344 - 373 [8]
3,55959 643,748 −198,043 379 - 573 [9]

ISO 13788

Une relation simple est proposée dans la norme NF EN ISO 13788:2012[10] :

P sat = { 610 , 5 exp ( 17,269 θ 237 , 3 + θ ) , si θ ⩾ 0 ∘ C 610 , 5 exp ( 21,875 θ 265 , 5 + θ ) , si θ < 0 ∘ C {\displaystyle P_{\text{sat}}={\begin{cases}610{,}5\,\exp \!\left({17{,}269\,\theta \over 237{,}3+\theta }\right),&{\text{si}}\,\theta \geqslant 0\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}\\610{,}5\,\exp \!\left({21{,}875\,\theta \over 265{,}5+\theta }\right),&{\text{si}}\,\theta <0\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}\end{cases}}} .

Avec θ {\displaystyle \theta } la température en degrés celsius.

Sonntag ; NF X15-110

Plusieurs formules sont proposées par A. Wexler et corrigées par D. Sonntag[11],[12], selon qu'il s'agisse de vapeur au contact de l'eau ou de la glace. Elles sont citées dans la norme NF X15-110[13]. Des facteurs d'augmentation sont proposés afin de connaitre la pression de vapeur saturante P sat ′ {\displaystyle P'_{\text{sat}}} pour l'air humide.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface d'eau :

ln ⁡ P w  sat = − 6 096,938 5   T − 1 + 21,240 964 2 − 2,711 193.10 − 2   T + 1,673 952.10 − 5   T 2 + 2,433 502   ln ⁡ T {\displaystyle \ln P_{w{\text{ sat}}}=-6\,096{,}938\,5\ T^{-1}+21{,}240\,964\,2-2{,}711193.10^{-2}\ T+1{,}673\,952.10^{-5}\ T^{2}+2{,}433\,502\ \ln T} ,
pour 173 , 15   K ⩽ T ⩽ 373 , 15   K {\displaystyle 173{,}15\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 373{,}15\ {\mathsf {K}}}

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface de glace :

ln ⁡ P i   s a t = − 6 024,528 2   T − 1 + 29,327 07 + 1,061 3868.10 − 2   T − 1,319 882 5.10 − 5   T 2 − 0,493 825 77   ln ⁡ T {\displaystyle \ln P_{i\ \mathrm {sat} }=-6\,024{,}528\,2\ T^{-1}+29{,}327\,07+1{,}061\,3868.10^{-2}\ T-1{,}319\,882\,5.10^{-5}\ T^{2}-0{,}493\,825\,77\ \ln T} ,
pour 173 , 15   K ⩽ T ⩽ 273 , 16   K {\displaystyle 173{,}15\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 273{,}16\ {\mathsf {K}}} .

Facteurs d'augmentation :

f w = P w  sat ′ P w  sat = 1 + 10 − 6 P w  sat ( θ ) 273 + θ [ ( 38 + 173 e θ / 43 ) ( 1 − P w  sat ( θ ) P ) + ( 6 , 39 + 4 , 28 e − θ / 107 ) ( P P w  sat ( θ ) − 1 ) ] {\displaystyle f_{w}={\frac {P'_{w{\text{ sat}}}}{P_{w{\text{ sat}}}}}=1+{\frac {10^{-6}\,P_{w{\text{ sat}}}(\theta )}{273+\theta }}\left[\left(38+173\,e^{\theta /43}\right)\left(1-{\frac {P_{w{\text{ sat}}}(\theta )}{P}}\right)+\left(6{,}39+4{,}28\,e^{-\theta /107}\right)\left({\frac {P}{P_{w{\text{ sat}}}(\theta )}}-1\right)\right]} ,
f i = P i   s a t ′ P i   s a t = 1 + 10 − 7 P i   s a t ( θ ) 273 + θ [ ( 2100 − 65 θ ) ( 1 − P i   s a t ( θ ) P ) + ( 109 − 0 , 35 θ + θ 2 338 ) ( P P i   s a t ( θ ) − 1 ) ] {\displaystyle f_{i}={\frac {P'_{i\ \mathrm {sat} }}{P_{i\ \mathrm {sat} }}}=1+{\frac {10^{-7}\,P_{i\ \mathrm {sat} }(\theta )}{273+\theta }}\left[\left(2100-65\,\theta \right)\left(1-{\frac {P_{i\ \mathrm {sat} }(\theta )}{P}}\right)+\left(109-0{,}35\,\theta +{\frac {\theta ^{2}}{338}}\right)\left({\frac {P}{P_{i\ \mathrm {sat} }(\theta )}}-1\right)\right]} .

Si le facteur d'augmentation a peu d'importance dans les conditions de pression et de température ordinaires, il doit être pris en compte pour de fortes pressions. Il permet de tenir compte de l'effet des gaz dissouts dans le condensat ou encore l'effet des forces intermoléculaires sur les propriétés des fluides[13].

Hardy

Plusieurs formules sont proposées par Bob Hardy[14]. Comme précédemment elles prévoient l'équilibre eau-vapeur et glace-vapeur ainsi que les facteurs d'augmentation utiles pour évaluer les pressions de vapeur saturante P sat ′ {\displaystyle P'_{\text{sat}}} dans le cas de l'air humide.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface d'eau :

ln ⁡ P s a t = − 2,836 574 4.10 3   T − 2 − 6,028 076 559.10 3   T − 1 + 1,954 263 612.10 1 − 2,737 830 188.10 − 2   T + 1,626 169 8.10 − 5   T 2 + 7,022 905 6.10 − 10   T 3 − 1,868 000 9.10 − 13   T 4 + 2,715 030 5   ln ⁡ T {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\ln P_{\mathrm {sat} }=&-2{,}836\,574\,4.10^{3}\ T^{-2}-6{,}028\,076\,559.10^{3}\ T^{-1}+1{,}954\,263\,612.10^{1}\\&-2{,}737\,830\,188.10^{-2}\ T+1{,}626\,169\,8.10^{-5}\ T^{2}+7{,}022\,905\,6.10^{-10}\ T^{3}\\&-1{,}868\,000\,9.10^{-13}\ T^{4}+2{,}715\,030\,5\ \ln T\\\end{alignedat}}}
pour 173 , 15   K ⩽ T ⩽ 373 , 15   K {\displaystyle 173{,}15\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 373{,}15\ {\mathsf {K}}} .

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface de glace :

ln ⁡ P s a t = − 5,866 642 6.10 3   T − 1 + 2,232 870 244.10 1 + 1,393 870 03.10 − 2   T − 3,426 240 2.10 − 5   T 2 + 2,704 095 5.10 − 8   T 3 + 6,706 352 2.10 − 1   ln ⁡ T {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\ln P_{\mathrm {sat} }=&-5{,}866\,642\,6.10^{3}\ T^{-1}+2{,}232\,870\,244.10^{1}+1{,}393\,870\,03.10^{-2}\ T\\&-3{,}426\,240\,2.10^{-5}\ T^{2}+2{,}704\,095\,5.10^{-8}\ T^{3}+6{,}706\,352\,2.10^{-1}\ \ln T\\\end{alignedat}}}
pour 173 , 15   K ⩽ T ⩽ 273 , 16   K {\displaystyle 173{,}15\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 273{,}16\ {\mathsf {K}}} .

Facteurs d'augmentation en présence d'autres gaz :

f = P sat ′ P sat = exp ⁡ [ α ( 1 − P sat ( T ) P ) + β ( P P sat ( T ) − 1 ) ] {\displaystyle f={\frac {P'_{\text{sat}}}{P_{\text{sat}}}}=\exp \left[\alpha \left(1-{\frac {P_{\text{sat}}(T)}{P}}\right)+\beta \left({\frac {P}{P_{\text{sat}}(T)}}-1\right)\right]}
avec α = ∑ i = 0 3 A i θ i {\displaystyle \alpha =\sum _{i=0}^{3}A_{i}\,\theta ^{i}} et ln ⁡ β = ∑ i = 0 3 B i θ i {\displaystyle \ln \beta =\sum _{i=0}^{3}B_{i}\,\theta ^{i}} , θ {\displaystyle \theta } étant la température en degrés celsius.
Eau

− 50 ∘ C ⩽ θ ⩽ 0 ∘ C {\displaystyle -50\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}\leqslant \theta \leqslant 0\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}}

Eau

0 ∘ C ⩽ θ ⩽ 100 ∘ C {\displaystyle 0\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}\leqslant \theta \leqslant 100\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}}

Glace

− 100 ∘ C ⩽ θ ⩽ 0 ∘ C {\displaystyle -100\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}\leqslant \theta \leqslant 0\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}}

A 0 {\displaystyle A_{0}} 3,621 83.10-4 3,53624.10-4 3.64449.10-4
A 1 {\displaystyle A_{1}} 2,606 124 4.10-5 2,9328363.10-5 2.9367585.10-5
A 2 {\displaystyle A_{2}} 3,866 777 0.10-7 2,6168979.10-7 4.8874766.10-7
A 3 {\displaystyle A_{3}} 3,826 895 8.10-9 8,5813609.10-9 4.3669918.10-9
B 0 {\displaystyle B_{0}} -1,076 04.101 -1,07588.101 -1.07271.101
B 1 {\displaystyle B_{1}} 6,398 744 1.10-2 6,3268134.10-2 7.6215115.10-2
B 2 {\displaystyle B_{2}} -2,635 156 6.10-4 -2,5368934.10-4 -1.7490155.10-4
B 3 {\displaystyle B_{3}} 1,672 508 4.10-6 6,3405286.10-7 2.4668279.10-6

Wagner et Pruß ; IAPWS formulation 1995

La formulation de W. Wagner et A. Pruß[15] est retenue par l'Association internationale pour les propriétés de l'eau et de la vapeur (en) (IAPWS) :

ln ⁡ ( P s a t 22,064.10 6 ) = 647.096 T ( − 7,859 517 83 v + 1,844 082 59 v 1 , 5 − 11,786 649 7 v 3 + 22,680 741 1 v 3 , 5 − 15,961 871 9 v 4 + 1,801 225 02 v 7 , 5 ) {\displaystyle \ln \left({\frac {P_{\mathrm {sat} }}{22{,}064.10^{6}}}\right)={\frac {647.096}{T}}\left(-7{,}859\,517\,83\,v+1{,}844\,082\,59\,v^{1,5}-11{,}786\,649\,7\,v^{3}+22{,}680\,741\,1\,v^{3{,}5}-15{,}961\,871\,9\,v^{4}+1{,}801\,225\,02\,v^{7{,}5}\right)}

avec v = 1 − T 647,096 {\displaystyle v=1-{\frac {T}{647{,}096}}} et pour 273 , 16   K ⩽ T ⩽ 647,096   K {\displaystyle 273{,}16\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 647{,}096\ {\mathsf {K}}} .

Tables

Le tableau suivant rassemble, pour différentes formulations, la pression de vapeur saturante en phase pure P sat {\displaystyle P_{\text{sat}}} au contact de l'eau, et la pression de vapeur saturante de l'air humide P sat ′ {\displaystyle P'_{\text{sat}}} .

T(K) θ(°C) Psat (Pa) P'sat (Pa)
Rankine Antoine Sonntag
NF EN ISO 13788		 NF X15-110 Hardy Wagner et Pruß
IAPWS		 NF X15-110 Hardy
273,15 0 653,312 610,809 610,500 611,213 611,213 611,213 613,906 613,574
283,15 10 1 266,543 1 227,002 1 227,310 1 228,133 1 228,139 1 228,112 1 233,526 1 232,884
293,15 20 2 346,954 2 336,727 2 336,951 2 339,249 2 339,262 2 339,194 2 349,783 2 348,600
303,15 30 4 175,571 4 243,806 4 240,505 4 247,029 4 247,046 4 246,920 4 267,206 4 265,156
313,15 40 7 160,558 7 378,132 7 370,928 7 385,296 7 385,299 7 385,110 7 423,157 7 419,875
323,15 50 11 876,297 12 339,754 12 328,554 12 352,743 12 352,690 12 352,479 12 421,821 12 417,018
333,15 60 19 108,385 19 927,585 19 919,308 19 947,664 19 947,476 19 947,383 20 068,340 20 061,902
343,15 70 29 903,969 31 177,088 31 194,319 31 202,327 31 201,894 31 202,199 31 398,686 31 390,516
353,15 80 45 626,617 47 371,365 47 489,554 47 415,543 47 414,751 47 415,784 47 696,546 47 686,137
363,15 90 68 014,618 70 104,267 70 464,025 70 182,213 70 181,042 70 182,678 70 479,428 70 467,036
373,15 100 99 241,488 101 291,009 102 135,228 101 419,042 101 417,770 101 417,994 101 417,859 101 416,668

Graphes donnant la pression de vapeur saturante de l'eau en fonction de la température

Diagrammes de pression de vapeur saturante ; données extraites de la de:Dortmunden Datenbank. Les graphes montrent le point triple, le point critique et la température d'ébullition de l'eau.

Références

  1. ↑ Collectif, Tout le Cours - Thermodynamique - PCSI MPSI PTSI, NATHAN (ISBN 978-2-09-812153-9, lire en ligne).
  2. ↑ Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, De Boeck Superieur, (ISBN 978-2-8073-0744-5, lire en ligne), p. 236.
  3. ↑ Vidal Lionel, Régis Bourdin, Ludovic Menguy, Vincent Parmentier, Jean Lou Reynier, Nicolas Ta, Physique PT/PT* - 3e édition actualisée, Editions Ellipses, (ISBN 978-2-340-04178-3, lire en ligne), p. 482.
  4. ↑ Pascal Febvre, Richard Taillet et Loïc Villain, Dictionnaire de physique, De Boeck Superieur, (ISBN 978-2-8041-7554-2, lire en ligne), p. 575.
  5. ↑ Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, De Boeck Superieur, (ISBN 978-2-8073-0744-5, lire en ligne).
  6. ↑ (en) « Water », sur NIST/WebBook (consulté le 21 juin 2010).
  7. ↑ Daniel R. Stull, « Vapor Pressure of Pure Substances. Organic and Inorganic Compounds », Industrial & Engineering Chemistry, vol. 39, no 4,‎ , p. 517–540 (ISSN 0019-7866, DOI 10.1021/ie50448a022, lire en ligne, consulté le ).
  8. ↑ a b c et d O. C. Bridgeman et E. W. Aldrich, « Vapor Pressure Tables for Water », Journal of Heat Transfer, vol. 86, no 2,‎ , p. 279–286 (ISSN 0022-1481, DOI 10.1115/1.3687121, lire en ligne, consulté le ).
  9. ↑ Chia-Tsun Liu et William T. Lindsay, « Vapor pressure of deuterated water from 106 to 300.deg. », Journal of Chemical & Engineering Data, vol. 15, no 4,‎ , p. 510–513 (ISSN 0021-9568, DOI 10.1021/je60047a015, lire en ligne, consulté le ).
  10. ↑ « NF EN ISO 13788 : Performance hygrothermique des composants et parois de bâtiments - Température superficielle intérieure permettant d'éviter l'humidité superficielle critique et la condensation dans la masse - Méthodes de calcul », sur Afnor EDITIONS (consulté le ).
  11. ↑ (en) D. Sonntag, « Important new values of the physical constants of 1986, vapour pressure formulations based on the ITS-90, and psychrometer formulae. », Zeitschrift fuer Meteorologie,‎ , p. 340-344.
  12. ↑ Bernard Crétinon et Bertrand Blanquart, « Air humide : Notions de base et mesures », Techniques de l'ingénieur,‎ , p. 4 (lire en ligne Accès limité).
  13. ↑ a et b « NF X15-110 : Mesure de l'humidité de l'air - Paramètres hygrométriques », sur Afnor EDITIONS (consulté le ).
  14. ↑ (en) Bob Hardy, « ITS-90 formulations for vapor pressure, frostpoint temperature, dewpoint temperature, and enhancement factors in the range –100 TO +100 °C », The Proceedings of the Third International Symposium on Humidity & Moisture,‎ (lire en ligne).
  15. ↑ (en) W. Wagner et A. Pruß, « The IAPWS formulation 1995 for the thermodynamic properties of ordinary water substance for general and scientific use », Journal of Physical and Chemical Reference Data,‎ , p. 387-535.

Annexes

Articles connexes

Bibliographie

  • (en) Garnett, Pat ; Anderton, John D ; Garnett, Pamela J, Chemistry Laboratory Manual For Senior Secondary School, Longman, (ISBN 0-582-86764-9).
  • (en) Murphy, D. M. et Koop, T., « Review of the vapour pressures of ice and supercooled water for atmospheric applications », Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, vol. 131, no 608,‎ , p. 1539–1565. (DOI 10.1256/qj.04.94).

Liens externes

(en) Holger Vömel, Différentes équations pour la pression de vapeur saturante, CIRES, université du Colorado, Boulder

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