Selmerin ryhmä

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Matematiikassa Selmerin ryhmä, nimetty Ernst Sejersted Selmerin mukaan, on ryhmä joka konstruoidaan abelisen variston isogeniasta. Abelin variston A suhteessa abelisten varistoiden isogeniaan^selvennä f : A → B Selmerin ryhmä voidaan määritellä Galois'n kohomologian avulla

${\displaystyle \mathrm {Sel} ^{(f)}(A/K)=\bigcap _{v}\mathrm {ker} (H^{1}(G_{K},\mathrm {ker} (f))\rightarrow H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])/\mathrm {im} (\kappa _{v}))}$

missä A_v[f] merkitsee A_v:n f-torsiota ja ${\displaystyle \kappa _{v}}$ on paikallinen Kummerin transformaatio ${\displaystyle B_{v}(K_{v})/f(A_{v}(K_{v}))\rightarrow H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])}$. Huomaa että ${\displaystyle H^{1}(G_{K_{v}},A_{v}[f])/\mathrm {im} (\kappa _{v})}$ ja ${\displaystyle H^{1}(G_{K_{v}},A_{v})[f]}$ ovat isomorfisia.

Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Selmer group