Muuttuja (matematiikka)

Muuttuja eli variaabeli on matemaattisessa lausekkeessa esiintyvä symboli, jolle voidaan antaa eri lukuarvoja. Tavallisesti muuttujaa merkitään matematiikassa kirjaimilla, esimerkiksi x:stä alkaen. Muuttujan vastakohta on vakio, jolla on yksi kiinteä lukuarvo.^[1] Sovellettaessa matematiikkaa esimerkiksi fysiikassa muuttujaa merkitään yleensä sen suureen tunnuksella, joka halutaan selvittää.

Yhtälöitä ratkaistaessa pyritään selvittämään muuttujien lukuarvot.

Esimerkkejä:

• 8·x, x on mikä tahansa reaaliluku (kertomerkin voi poistaa lausekkeesta).
• ${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}}$, klassisen fysiikan liike-energian yhtälössä voidaan ajatella, että nopeus v ja ${\displaystyle E_{k}}$ ovat muuttujia ja ${\displaystyle {1 \over 2}}$ sekä massa m ovat vakioita.

Vanhan perinteen mukaan aakkosten alkupään kirjaimia käytetään yleensä kuvaamaan tunnettuja suureita tai vakioita ja loppupään kirjaimia tuntemattomia suureita tai muuttujia.

Esimerkkejä

1. Joskus sanotaan, että suosituspaino kiloina on suunnilleen henkilön pituus sentteinä miinus sata. Siis ${\displaystyle f(x)=x-100}$, jos f:llä merkitään suosituspainoa ja x:llä henkilön pituutta. Tällöin 180-senttisen suosituspaino kiloina olisi ${\displaystyle f(180)=180-100=80}$.

2. Toisen asteen yhtälö

${\displaystyle x^{2}-3x+2=0}$

voidaan esittää kahden lausekkeen tulona

${\displaystyle (x-1)(x-2)=0}$

Yhtälö toteutuu periaatteessa, kun jompikumpi tai molemmat lausekkeista x – 1 ja x – 2 saavat arvon nolla. Käytännössä jälkimmäinen vaihtoehto ei tule kysymykseen, koska muuttuja voi saada vain yhden arvon kerrallaan. Eli yhtälön ratkaisuna saadaan x = 1 tai x = 2. Ratkaisu x = yksi ja x = 2 ei ole mielekäs.

Riippuvat ja riippumattomat muuttujat

Pääartikkeli: Riippuvat ja riippumattomat muuttujat

Matematiikassa

Matematiikassa voidaan esimerkiksi määritellä muuttuja y muuttujan x funktiona kaavalla ${\displaystyle y=x^{2}}$. Tällöin muuttuja x on riippumaton (sille voidaan antaa erilaisia arvoja) ja muuttuja y on riippuva (sen arvo määräytyy x:n arvon perusteella).

Tilastotieteessä

Tilastotieteessä ja kokeellisissa ja havainnollisissa tieteissä näitä termejä käytetään aavistuksen eri tavalla kuin matematiikassa.

Niissä usein selitetään yhden muuttujan vaihteluita toisten muuttujien vaihtelun avulla, esimerkiksi havainnoidaan, miten pitkälti kunkin suomalaisen paino selittyy hänen pituudellaan (tai sukupuolellaan). Tuloksena voi olla esimerkiksi malli: ${\displaystyle y=x-90+v}$, missä y on henkilön paino kiloina, x on pituus sentteinä ja ${\displaystyle v}$ kuvaa muiden tekijöiden vaikutusta. Muuttujaa v voi siis pitää joko satunnaistekijänä tai sitten muiden tekijöiden yhteisvaikutuksena.

Lähteet

Kirjallisuutta

• Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.
• Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi II – Reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilasku. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-022-0.
• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).