Jakojäännös

Jakojäännös eli modulo ^lähde? on kokonaisluku, joka jää yli kun jokin kokonaisluku jaetaan jollain toisella kokonaisluvulla siten, että myös tuloksen tulee olla kokonaisluku. Esimerkiksi jakojäännös, kun luku 41 jaetaan luvulla 4, on 1. Eli 41:4 on 10 (kokonaislukua) ja jakojäännös on 1 tai toisin ${\displaystyle 41=4\cdot 10+1\,\!}$. Kongruenssilaskuissa ja niihin perustuvassa modulaarisessa aritmetiikassa tämä merkitään 41 ≡ 1 (mod 4) eli 41 on kongruentti luvulle 1 modulo 4. Esimerkiksi suomalaisen peruskoulun alaluokilla jakolasku opetetaan ensiksi tällaisena jäännöslaskuna.

Yleisemmin mikä tahansa kokonaisluku voidaan esittää muodossa ${\displaystyle a=d\cdot q+r\,\!}$, missä r on jakojäännös ja ${\displaystyle 0\leq r<q}$ (ks. jakoyhtälö).

Jos yllä olevassa yhtälössä jakojäännös ${\displaystyle r=0}$, sanotaan että luku ${\displaystyle a}$ on jaollinen luvulla ${\displaystyle q}$.

Kirjallisuutta

• Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.
• Kaleva, Osmo: Numeerinen analyysi. Opintomoniste 163. Tampere: TTKK, 1993. ISBN 951-721-941-5.
• Häsä, Jokke; Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.