Ellipsoidi
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Ellipsoide.png/240px-Ellipsoide.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Gnuplot_ellipsoid.svg/200px-Gnuplot_ellipsoid.svg.png)
Ellipsoidilla tarkoitetaan kappaletta, jonka poikkileikkaus missä tahansa tasossa on ellipsi. [1]
Jos ellipsoidin keskipiste on pisteessä (0,0,0) eli origossa ja akselit ovat koordinaattiakselin suuntaiset, on ellipsoidin yhtälö xyz-koordinaatistossa
- , jossa .
Luvut , ja ovat ellipsoidin puoliakselien pituudet.
Ellipsoidin erikoistapaus pyörähdysellipsoidi syntyy, kun ellipsi pyörähtää jonkin akselinsa ympäri. Jos ellipsi pyörähtää esimerkiksi x-akselin ympäri, kappaleen poikkileikkaus tasossa yz on ympyrä, jonka säde .
Tilavuus
Ellipsoidin tilavuus saadaan kaavalla
Pinta-ala
Ellipsoidin pinta-ala saadaan kaavalla
jossa ja , ovat ensimmäisen ja toisen asteen epätäydellisiä elliptisiä integraaleja.
Likimääräinen arvo saadaan kaavalla:
missä arvolla saadaan suhteellinen virhe, joka on korkeintaan 1,061 % (Knud Thomsenin kaava); arvo p = 8/5 = 1,6 on optimaalinen lähes pallomaisille ellipsoideille, suhteellinen virhe on tällöin korkeintaan 1,178 % (David W. Cantrellin kaava).
Lähteet
- ↑ Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 80. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.