Elastinen kerroin

Elastinen kerroin kuvaa aineen kykyä vastustaa sitä muovaavia voimia. Elastisten kertoimien yksikkö on pascal (tai vaihtoehtoisesti ${\displaystyle {\textrm {N}}/{\textrm {m}}^{2}}$). Elastinen kerroin ${\displaystyle \lambda }$ määritellään kappaleeseen kohdistuvan jännityksen ${\displaystyle \sigma }$ ja venymän (puristuman) ${\displaystyle \epsilon }$ suhteena:

${\displaystyle \lambda \equiv {\frac {\sigma }{\epsilon }}.}$

Kimmokerroin

Kimmokerroin (tunnus ${\displaystyle E}$ tai ${\displaystyle Y}$) on yleisimmin käytetty elastisista kertoimista. Kimmokerrointa kutsutaan joskus myös nimillä kimmomoduuli, elastisuusmoduuli ja Youngin moduuli. Se on kappaleeseen kohdistuvan jännityksen suhde sen aikaansaamaan suhteelliseen venymään, ja se kuvaa kappaleen venymistä venyttävän voiman vaikutuksesta. Kimmokertoimen tapauksessa jännityksenä käytetään yleensä näennäistä jännitystä

${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}},}$

missä ${\displaystyle F}$ on kappaletta venyttävä voima ja ${\displaystyle A}$ on kappaleen poikkileikkauksen pinta-ala ennen venyttämistä. Tällöin ei oteta huomioon kappaleen poikkipinta-alan muutosta venymän aikana. Kappaleen suhteellinen venymä

${\displaystyle \epsilon ={\frac {\Delta l}{l}},}$

missä ${\displaystyle l}$ on kappaleen pituus ja ${\displaystyle \Delta l}$ pituuden muutos jännityksen suuntaan.

Kimmokerroin E voidaan näin ollen määritellä yhtälöllä

${\displaystyle E={\frac {F}{A}}{\frac {l}{\Delta l}}={\frac {\sigma }{\epsilon }}}$

SI-järjestelmässä kimmokertoimen yksikkö on newton neliömetriä kohti (N/m²) eli pascal (Pa).

Hooken lain mukaisesti monien aineiden venymä on suoraan verrannollinen venyttävään jännitykseen eli niiden kimmokerroin on vakio, niin kauan kuin jännitys ei ylitä tiettyä rajaa, jonka jälkeen kappale alkaa muovautua plastisesti. Kun vetosauvaa kuormittava jännitys on myötörajaa pienempi, sauva venyy kimmoisasti eli palautuu alkuperäiseen muotoonsa jännityksen loputtua. Jos jännitys on niin suuri, että saavutetaan plastinen alue, kappaleeseen aiheutuu jännityksestä pysyvä muodonmuutos.^[1]

Liukukerroin

Liukukertoimen eli liukumoduulin (tunnus ${\displaystyle G}$ tai ${\displaystyle S}$) tapauksessa jännitys on leikkausjännitys

${\displaystyle \sigma ={\frac {F_{t}}{A}},}$

missä ${\displaystyle F_{t}}$ on kappaleen pinnan suuntainen voima. Vastaavasti leikkausmyötymä on

${\displaystyle \epsilon _{t}={\frac {\Delta x}{h}}.}$

Liukukerroin kuvaa materiaalin kykyä vastustaa leikkausvoimia.

Puristuskerroin

Puristuskerroin eli puristusmoduuli ( tunnus ${\displaystyle B}$ tai ${\displaystyle K}$) määritellään kappaleen kaikkiin pintoihin kohdistuvan paineen muutoksen ${\displaystyle \Delta P}$ avulla

${\displaystyle B\equiv -{\frac {\Delta P}{\Delta V/V}},}$

missä ${\displaystyle \Delta V/V}$ on paineen muutoksen aiheuttama kappaleen tilavuuden muutos.

Poissonin suhde

Elastisiin kertomiin liittyy läheisesti myös Poissonin suhde. Kun kappaletta, esimerkiksi sauvaa venytetään pituussuunnassa, se yleensä myös ohenee poikittaisessa suunnassa, ja jos sitä painetaan kasaan, se paksunee poikittaisessa suunnassa. Poissonin suhde on tämän poikittaisessa suunnassa tapahtuvan läpimitan suhteellisen muutoksen suhde sen pituuden suhteelliseen muutokseen:

${\displaystyle \nu ={\frac {\Delta d/d}{\Delta l/l}}}$,

missä l ja d ovat kappaleen pituus ja paksuus ja ${\displaystyle \delta d}$ ja ${\displaystyle \delta l}$ näiden eri suuntaisten läpimittojen muutokset.

Isotrooppisilla aineilla Poissonin suhteen ja elastisten kertoimien välillä vallitsevat yhteydet:

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}$ ja

${\displaystyle K={\frac {E}{3(1-2\nu )}}}$^[4]

missä ${\displaystyle \nu }$ on materiaalin Poissonin suhde, G sen liukukerroin, E kimmokerroin ja K puristuskerroin.

Lähteet