Función polinómica
Una función polinómica es una relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor que se multiplique con un polinomio.
Formalización
Formalmente, a cada variable le asigna un único valor, resultante de sustituirlo en el polinomio asociado a la función:
donde es un polinomio definido para todo número real ; es decir, una suma finita de potencias de multiplicadas por coeficientes reales, de la forma:[1]
Entonces, una función polinómica se define simbólicamente:
tal que:
En esta función, la variable es , el mayor de los exponentes a los que está elevada esta variable indica el grado del polinomio, los coeficientes son números reales.[2]
Las funciones polinómicas no constantes (grado mayor que 0), tienden a infinito cuando crece o decrece indefinidamente. El signo del infinito depende del coeficiente principal y del grado del polinomio. Además, si el grado es mayor que 1, la función no tiene asíntotas (si es 0 o 1, la función tiene una asíntota: ).[3]
Funciones polinómicas básicas
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:
Grado | Nombre | Expresión | Representación |
---|---|---|---|
0 | función constante | y = a | Rectas horizontales o paralelas al eje x |
1 | función lineal | y = ax + b es un binomio del primer grado | Rectas oblicuas |
2 | función cuadrática | y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado | Parábolas |
3 | función cúbica | y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado | Curvas cúbicas |
Véase también
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Referencias
- Datos: Q1244652
- Multimedia: Polynomial functions / Q1244652