Scipione del Ferro

Infotaula de personaScipione del Ferro
Biografia
Naixement6 febrer 1465 Modifica el valor a Wikidata
Bolonya (Estats Pontificis) Modifica el valor a Wikidata
Mort5 novembre 1526 Modifica el valor a Wikidata (61 anys)
Bolonya (Estats Pontificis) Modifica el valor a Wikidata
Dades personals
FormacióUniversitat de Bolonya Modifica el valor a Wikidata
Activitat
Camp de treballMatemàtiques aplicades Modifica el valor a Wikidata
OcupacióMatemàtiques
OrganitzacióUniversitat de Bolonya
AlumnesAntonio Maria del Fiore Modifica el valor a Wikidata
Família
ParesFloriano del Ferro Modifica el valor a Wikidata  i Filippa Modifica el valor a Wikidata

Scipione del Ferro va ser un matemàtic italià, que va ser el primer a resoldre l'equació cúbica.

Vida

Fill de Floriano i Filippa Ferro, el seu pare es dedicava a la fabricació de paper, un negoci important a l'època següent al descobriment de la impremta. Va ser professor d'aritmètica i de geometria a la Universitat de Bolonya des de 1496 fins a la seva mort, excepte un any, el 1513, en què va ser professor a la Universitat de Venècia. En els últims anys de la seva vida també es va dedicar als negocis,[1] com ho testimonien nombrosos documents notarials de l'època. La seva filla, Filippa com la mare, es va casar amb el matemàtic Aníbal dalla Nave, qui el va substituir com a professor a la universitat.

Obra

No va publicar cap llibre ni es conserva cap manuscrit seu.[2] Els seus manuscrits, que mai s'han trobat, foren heretats pel seu gendre, Aníbal dalla Nave, i pel seu deixeble, Antonio Maria del Fiore.

L'any 1534, Antonio Maria Fiore va desafiar Tartaglia a resoldre una sèrie de problemes que conduïen a una equació cúbica.[3] Uns anys més tard, el 1543, Girolamo Cardano i el seu deixeble, Lodovico Ferrari, van viatjar a Bolonya, on dalla Nave els va mostrar un quadern de notes del seu sogre en el que hi havia les fórmules per a resoldre les equacions cúbiques del tipus x 3 + a x = b {\displaystyle x^{3}+ax=b} . Aquestes notes estaven datades de 1505 o 1515, per tant resultava que del Ferro havia estat el primer a obtenir-les,[4] però tot el procés va originar una agra disputa per la prioritat entre Cardano i Tartaglia.[5]

La resolució de la cúbica

Els matemàtics de l'època ja sabien que l'equació cúbica general es podia simplificar a un dels dos casos següents:

x 3 + a x = b {\displaystyle x^{3}+ax=b}
x 3 = a x + b {\displaystyle x^{3}=ax+b} per a a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} i x {\displaystyle x} nombres naturals.

El terme en x 2 {\displaystyle x^{2}} sempre es pot eliminar amb un canvi de variable: x = x ′ + p {\displaystyle x=x'+p} per una constant apropiada p {\displaystyle p} .[6]

Com que no sabem del cert quin és el mètode del Ferro, suposem que va utilitzar el fet que

x = a + b + a − b {\displaystyle x={\sqrt {a+{\sqrt {b}}}}+{\sqrt {a-{\sqrt {b}}}}} resol l'equació x 2 = ( 2 a 2 − b ) x + 2 a {\displaystyle x^{2}=(2{\sqrt {a^{2}-b}})x+2a} ,

per conjecturar que x = a + b 3 + a − b 3 {\displaystyle x={\sqrt[{3}]{a+{\sqrt {b}}}}+{\sqrt[{3}]{a-{\sqrt {b}}}}} també resol l'equació x 3 = ( 3 a 2 − b 3 ) x + 2 a {\displaystyle x^{3}=(3{\sqrt[{3}]{a^{2}-b}})x+2a} . El que va resultar ser cert.

Aleshores, amb una substitució de paràmetres adequada, es pot obtenir la solució de la primera de les equacions del començament: b 2 + b 2 4 + a 3 27 3 + b 2 − b 2 4 + a 3 27 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {b}{2}}+{\sqrt {{\frac {b^{2}}{4}}+{\frac {a^{3}}{27}}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {b}{2}}-{\sqrt {{\frac {b^{2}}{4}}+{\frac {a^{3}}{27}}}}}}}

No se sap si del Ferro va resoldre els dos casos o no.

Cardano, en la seva Ars Magna (publicada el 1545), diu que va ser del Ferro el primer a resoldre la cúbica, i que el seu mètode és el mètode de del Ferro.

Referències

Bibliografia

  • Feldmann, Richard W. «The Cardano-Tartaglia dispute» (en anglès). The Mathematics Teacher, Vol. 54, Num. 3, 1961, pàg. 160-163. ISSN: 0025-5769.
  • Malet, Antoni; Paradís, Jaume. Els orígens i l'ensenyament de l'àlgebra simbòlica: 1478-1545. Edicions Universitat de Barcelona, 1984. ISBN 9788475281278. 
  • McElroy, Tucker. «Ferro, Scipione del». A: A to Z of Mathematicians (en anglès). Facts on File, 2005, p. 93-94. ISBN 0-8160-5338-3. 
  • Soto Agreda, Oscar Fernando; Mosquera López, Saulo «Del Ferro, Tartaglia, Cardano y la solución de la ecuación cúbica» (en castellà). Sigma, Vol. 14, Num. 2, 2018, pàg. 14-24. ISSN: 2027-064X.
  • Suzuki, Jeff. Mathematics in Historical Context (en anglès). Mathematical Association of America, 2009. ISBN 978-0-88385-570-6. 

Enllaços externs

  • O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Scipione del Ferro» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
  • Masotti, Arnaldo. «Ferro (or Ferreo, Dal Ferro, Del Ferro), Scipione» (en anglès). Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 20 setembre 2013].
Registres d'autoritat